Вот такая постановка задачи

[Gluckman]

Добрый день.
Имеется такая вот постановка задачи:

$X^`=X(t)A(t)+B$
$X(0)=X_0$
$X(t_0)=X_1$

Искомые функции X,A

Вопрос - можно ли вообще таким образом формулировать задачу?

[gris]

Такая задача имеет тривиальное решение в виде произвольной гладкой функции $X(t)$, проходящей через данные точки, и соответствующей однозначно определяемой функции $A(t)$, поэтому задача не представляет никакого интереса.
(ну можно насчёт нулей побеспокоиться, но это мелочи).
А формулировать можно. Можно даже накладывать на $A(t)$ какие-то условия. Производная пишется так: $X'(t)$.

[Gluckman]

Дело не в этом
Вопрос был в корректности постановки самой задачи
И, кстати что значит решение тривиальное?
Оно существует?

[gris]

Постановка вполне нормальная. Если $A$ конкретно заданная функция, то получается линейное уравнение, решение которого скорее всего не будет удовлетворять сразу двум краевым условиям.
А вот если $A(t)$ это функция определённого вида, зависящая от параметра, то можно найти и решение и параметр. Это вполне разумная задача.
Если на $A$ не наложено никаких ограничений, то решений будет слишком много