Теория вероятностей: доверительный интервал для мат. ожидани

[freedom_of_heart]

1) В опросе приняли участие 100 наудачу отобренных сотрудников одной компании.
Среднее время заполнения анкеты 5,4 минут. Время заполнения анкеты подчинено нормальному закону с
$\sigma=2$. Построить $95$% для мат ожидания.

$5,4$ минуты - это мат ожидание. У нас среднее -- выборочное? А сигма?
Предполагаю, что среднее - выборочное, а сигма -- нет. Правильно?

Прочитала тут topic33260.html

Значение математического ожидания $m_x$ с надежностью $\alpha$ попадает в
интервал

$$(\overline x-\dfrac{t\sigma}{\sqrt n};\overline x+\dfrac{t\sigma}{\sqrt n})$$

Здесь такой же случай?

2) Срок службы утюгов распределен по нормальному закону с параметрами $m$ и $\sigma$.
Параметр $m$ неизвестен, а $\sigma=96$ месяцев. Случайным образом были отобраны 7 утюгов.
Следующие данные о сроке их годности

$100$; $80$; $70$; $120$; $90$; $100$; $110$.

Нужно построить дов интервал для средней продолжительности срока службы при $\alpha=0,9$

Тут не знаю как быть((

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #452101 писал(а):

Предполагаю, что среднее - выборочное, а сигма -- нет. Правильно?

Правильно, но задача не очень корректна: при таких сигме и среднем распределение -- не совсем нормальное. Впрочем, сбой не слишком велик, можно и проигнорировать.

freedom_of_heart в сообщении #452101 писал(а):

Тут не знаю как быть((

Я тоже: эти условия -- совсем уж нелепы, распределение при таких данных совсем ненормальное. Кроме того, цифирки просто не сходятся между собой.

[Хорхе]

1) правильно (если $t$ -- это квантиль уровня $0,975$)
2) точно так же, только квантиль будет другой.

А насчет нелепого условия, уже устал комментировать. Руки надо этим авторам перебивать. Но задачу решать можно и в таких условиях.

[dim]

(Оффтоп)

:mrgreen:

-- Ср июн 01, 2011 00:29:44 --

zhoraster:

Предупреждение за бессодержательное сообщение.

[freedom_of_heart]

Простите за долгое отсутствие!
Спасибо большое! А как быть в других ситуациях:
1) Среднее -- не выборочное (мат.ожидание), сигма -- не выборочное (средн. откл.)
2) Среднее -- не выборочное (мат.ожидание), сигма -- выборочное
3) Средне -- выборочное, сигма -- выборочное.

И еще вопрос -- зачем нужна смещенная дисперсия и как понять -- о какой дисперсии идет речь?
Когда речь идет о выборочной Дисперсии -- она смещенная или нет? Как это определить?!