Задача по теормеху

[srm]

Здравствуйте. Решаю такую вот задачу:

Цитата:

Определить закон движения частицы в поле $U(x) = A(e^{-2 \alpha x}-2 e^{-\alpha x})$.

Я решаю методом Лагранжа:
$L = T - U = \frac{m \dot{x}^2}{2} - A(e^{-2 \alpha x}-2 e^{-\alpha x})$
$\frac{d}{dt}\frac{\partial}{\partial\dot{x}}L-\frac{\partial}{\partial x}L=0$, далее
$\ddot{x}+\frac{2\alpha A}{m}\left(e^{-\alpha x}-e^{-2\alpha x}\right)=0$
Это ДУ не разрешимо в общем виде.

Посмотрел в задачнике решение. Там решается через ЗСЭ:
$\frac{m\dot{x}^{2}}{2}+U=E$. И полученное ДУ разрешимо.
Почему нельзя решать так, как это делаю я?

[mihiv]

Можно решать и так,только нужно умножить ваше уравнение на $\dot x$,после этого оно интегрируется.

[srm]

mihiv, ага, спасибо. Я просто понадеялся на wolfram, который этот дифур не осилил с первого раза (нужно было увеличить время решения). А сам я так и не догадался как его решать. Всё правильно, можно решать и тем и другим способом.

[srm]

Ещё одна задачка.

Цитата:

Определить по какому закону обращается в бесконечность период обращения частицы в поле, изображённом на рисунке при приближении энергии к $E_m$:

Для периода получаем $T=\sqrt{2m}\int_{a+\epsilon}^{b-\epsilon}\frac{dx}{\sqrt{U\left(a+\epsilon\right)-U\left(x\right)}}$. Дальше, по идее, нужно предел искать при $\epsilon \to 0$ или $E \to U\left(a\right)$. Может сделать замену переменной в интеграле - интегрировать не по $x$, а по $U$?