Разложение функции в ряд Тейлора

[Vanchelsing]

Дана функция $f(x) = \ln (1 - x - 6{x^2})$.
Я нашел несколько первых производных, сразу напишу их значения в точке 0:
$\begin{array}{l} {f^1}({x_0}) = - 1 \\ {f^2}({x_0}) = - 13 \\ {f^3}({x_0}) = - 38 \\ {f^4}({x_0}) = - 582 \\ {f^5}({x_0}) = - 5064 \\ {f^6}({x_0}) = - 95160 \\ {f^7}({x_0}) = - 1482480 \\ {f^8}({x_0}) = - 34357680 \\ {f^9}({x_0}) = - 772974720 \\ \end{array}$
Помогите найти зависимость для отыскания $n$-ой производной.

[Bulinator]

Vanchelsing,
не надо подставлять значение $x$. Оставьте производные в буквенном виде. Так проще заметить закономерность.

[ИСН]

Зачем пропеллер, воя, режет туман холодный и пустой? Разложите многочлен на множители, и будет счастье.

[Vanchelsing]

Ну может за одно скажете формулу логарифма разности?
Я смог получить только $\ln (a - b - c) = \ln (a) + \ln (b) + \ln (\frac{{a - b + c}}{{ab}})$, которая ни к чему не привела..

[ИСН]

Множители, dude. Множители. От слова множить.

[Vanchelsing]

Извините конечно за накручивание сообщения, я хочу пояснить. Я могу разложить данную функцию в ряд для заданного количества членов. Но мне нужно найти n-ую производную. Для подстановки в формулу $\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{f^{(k)}}(a)}}{{k!}}*{{(x - a)}^k}} $

[ИСН]

Спасибо, но это излишне - Вы и с самого начала выразились вполне ясно. А я, видимо, как-то туманно. Но как ещё сказать? Разложите многочлен (видите многочлен?) на множители. Какое из этих слов непонятно?

-- Вс, 2011-05-29, 01:26 --

Ну, как многочлены на множители раскладывают? Скажем, $1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)$ (специально взял пример подальше от Вашего, потому что иначе бы это была не подсказка, а само решение).

[Dreimon]

Зачем так сложно? Вам ведь сказали, что на множители разложить - намного удобней будет.
$f(x)=\ln(1-x-6*x^2)=\ln((x+1/2)*(-x+1/3))+\ln6=\ln(x+1/2)+\ln(-x+1/3)+\ln6=\ln(1+w)+\ln(1+q)+\ln6$
где:
$w=x-1/2; q=-x-2/3$
Далее, думаю уж точно должно быть очевидно...

PAV:

Предупреждение: почти полное решение учебной задачи запрещено правилами форума

[ИСН]

Dreimon, нравится ли вам, когда вас бьют молотком по пальцам?