найти дивергенцию и ротор для векторного поля

[John Grace]

Нужно найти дивергенцию и ротор для вектора $\vec{a}=r\sin(r) \vec{r}$ , $ \vec{r}$-радиус-вектор точки, $r=| \vec{r}|$.
Тут проблема в том, что я не знаю как перевести вектор в декартовые координаты, чтоб по формулам оператора набла вычислить div(a) и rot(a)

[arseniiv]

Если $\vec a = a_x \vec\imath + a_y \vec\jmath + a_z \vec k = \{a_x, a_y, a_z\}$, то $a_x = \vec a \cdot \vec\imath$ и т. п..

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

Заметьте, тему вернут в раздел "Помогите решить (М)".

[AKM]

Вернул.
$\vec{a}=r*sin(r) * \vec{r}$ пишется как
$\vec{a}=\vec{r}r\sin r$

[Munin]

John Grace в сообщении #451327 писал(а):

Оформлено со стандартами сайта.

Нет, не со стандартами. Умножение запрещено записывать звёздочкой. Для синуса, градиента и ротора есть специальные команды.

Ротор любой функции вида $f(r)\vec{r}$ сразу равен нулю по соображениям симметрии.

Радиус-вектор в декартовых координатах имеет вид $\vec{r}=(x,y,z).$

[profrotter]

John Grace в сообщении #451207 писал(а):

Нужно найти дивергенцию и ротор для вектора $\vec{a}=r*sin(r) * \vec{r}$ , $ \vec{r}$-радиус-вектор точки, $r=| \vec{r}|$.
Тут проблема в том, что я не знаю как перевести вектор в декартовые координаты, чтоб по формулам оператора набла вычислить div(a) и rot(a)

А найдите формулы, которые позволяют вычислять оператор дивергенцию и ротор в сферической системе координат.