маятник на вращающейся платформе

[Zuleika]

Господа, помогите с задачей!

Однородный круговой цилиндр свободно поварачивается вокруг горизонтальной оси подвеса. Основание поподвеса вращается с постянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Точка подвеса имеет координаты (а,0,0) в системе 0xyz, 0z - ось вращения.

Известно - масса цилиндра, расстояние от точки подвеса до центра масс, высота цилиндра, радиус оснований.
У кого какие мысли будут по поводу кинетической (и потенциальной) энергии этого цилиндра?
Заранее спасбо!!!

[Иван ФМФ]

Слюшай, нарисуй рисунок и помести его в форум, или дай ссылку на рисунок..
Так, умозрительно, не хочется напрягаться ))
а с рисунком можно )
Иван.

[Zuleika]

http://foto.mail.ru/mail/zuleika84/1/3.html

[Zuleika]

Прошу прощения, другого общедоступного места мне в голову не пришло

[LynxGAV]

Предлагаю сл.
$\vec F = - \frac {\partial V}{\partial \vec r}$, тогда пот. $V = - M \vec R \cdot \vec g$, где $\vec g$ - вектор ускорения свободного падения и $\vec R$ - радиус вектор центра масс, $M$ - масса цилиндра.
Щас придумаю для кин.
А ответы есть в задачнике?
И какие еще основания, их что два?

[reader]

Zuleika писал(а):

Прошу прощения, другого общедоступного места мне в голову не пришло

ок... сойдет...
седня напишу уравнения и вышлю ....

Иван ФМФ

[LynxGAV]

Я об основании платформы не подумала .
И никогда не слышала, что уравнения Лагранжа бывают какого-то рода, только просто уравнения Лагранжа . (в физике)

[Zuleika]

основания: одно - вращающаяся платформа, и основания цилиндра

Вообще, мне нужно записать уравнения Лагранжа II рода, далее сделать замену и привести уравнеение к виду :
$\frac{\partial ^2 \theta}{\partial t^2}-\alpha\sin2\theta-\beta\cos\theta+\sin\theta=0$, где \theta- угол отклонения цилиндра от вертикали,
$\alpha=\frac{(A-C)\omega^2}{2mgl}$ A,C - моменты инерции цилиндра относительно главной оси и перпендикулярной ей оси,
$\beta=\frac{a\omega^2}{g}$.
Поблема в том, что у меня либо \alpha \beta другие получаются, либо уравнение другой вид имеет

[Zuleika]

Тогда, может быть вы мои соображения прокомментируете?


Итак, чтобы составить ур-ие Лагранжа II рода необходимо выразить кин и пот энергии через обобщенные координаты:
с потенциальной энергией все просто -П=mgh, следовательно, П=mg(1-\cos\theta)l[/math]
С кинетической у менявозникли проблемы. Общая формула: $T=\frac{1}{2}mv^2$. Однако, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, может быть вычислена следующим образом $T=\frac{I_z\omega^2}{2}$, где I_z - момент инерции относительно оси вращения. В данном случае $I_z=A\cos^2\theta+C\sin^2\theta + m(a+l\cos\theta)^2$
Остается колебание цилиндра, его кин эн я выразила так: $\frac{1}{2}m(\frac{\partial \theta}{\partial t})^2$
В целом получается:
$T=\frac{A\cos^2\theta+C\sin^2\theta + m(a+l\cos\theta)^2}{2}\omega^2 + \frac{1}{2}m(\frac{\partial \theta}{\partial t})^2$
Хотелось бы услашать ваши замечения

[LynxGAV]

Zuleika, а откуда это уравнение, к которому надо привести? Из ответов?

Я не думаю, что это возможно. Потому что в нем три слагаемых обезразмеренных, а первое с размерностью [1/сeк^2]. Слонов от жирафов вычитать нельзя.

Теперь Вы мне поясните пожалуйста в чём дело и где я не то подумала???

Наверное, это оттого, что механики уравнение Лагранжа в обобщенных координатах называют уравнением II - го рода, а мы просто уравнением Лагранжа. (I - го это в декартовых? или параболических?)))

PS [Сходу. У Вас тоже с размерностью не все в порядке. Энергия не может быть в [кг/сек^2] => помножить на м^2.]