Исследование интегралов на абсолютную и условную сходимость

[f1z1]

помогите плиз
нужно исследовать интеграл на абсолютную и условную сходимость


и ещё в одном интеграле загвоздка...

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac {sin (2*x)} {x^3 - x + sin x} dx$$

начинаю ислледовать на просто сходимость, по признаку Дирихле-Абеля на интервале от 1 до бескочности, так как остальные признаки не применимы, ввиду того что в числителе функция знакопеременная
но вот в знаменателе уже загвоздка, функция стремится к 0 не монотонно, получается интеграл несходится вообще?

ну от 0 до 1 просто раскладываем синусы по Маклорену и применяем степенные признаки

Отделено от какой-то темы раздела Анализ-I.
Перенесено в "Помогите решить".

[ewert]

f1z1 в сообщении #450605 писал(а):

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac {sin (2*x)} {x^3 - x + sin x} dx$$

Он попросту абсолютно сходится. На бесконечности. А в нуле, естественно, расходится.