Теорема о кинетической энергии

[Stotch]

Здравствуйте.Не могли бы вы помочь с задачкой по теормеху.
Частицы бесконечно тонкой однородной окружности радиуса R притягивают точку $P$,лежащую на перпендикуляре к плоскости окружности,восстановленном из ее центра $O$.В начальный момент $OP=a$;силы притяжения подчиняются закону Ньютона: $F=kmMr^-2$.Масса точки $P$ равна $m$,масса окружности $M$. Точка $P$ начинает двигаться без начальной скорости;определить,с какой скоростью
она пересечет плоскость окружности.Написано теорема о кинетической энергии
Вроде она выглядит вот так: $\frac{(mv^2)}{2}=\intFds$,где F это все силы.
Вот пару вопросов
1)Преподаватель сказал что в этой задаче вместо ds будет dr,это так?
2)Как меняются границы интеграла?и как это определить
3)чему равен F?И как его определяют?
Заранее благодарен(Вот рисунок)

P.S Как здесь темы поднимать??

[Circiter]

Простите если глупость напишу. Пусть $r$ -- расстояние от $\mathrm{P}$ до плоскости окружности. Расстояние от точки окружности до $\mathrm{P}$ легко находится по теореме Пифагора и подставляется в формулу для силы, действующей на пробную частицу со стороны точки окружности. Интегрируя по окружности выясняем, что полная сила равна $F(r)=k\cdot m\cdot M/(r^2+R^2)$. Интегрируя по $dr$, --- а $r$ у нас меняется от 0 до $a$, отсюда пределы интегрирования, --- получаем кинетическую энергию. Теперь приравниваем её к $mv^2/2$ и выражаем отсюда искомую $v$... Незнаю, можно ли так делать... А у вас что получилось?

-- Пт май 27, 2011 04:37:09 --

Ой, на дату не посмотрел... :(