факториал

[Gravist]

Верны-ли последние два выражения?

$-k\cdot \left[ n-1\right]!\cdot x^{n}$
..........................

$-k\cdot 3!\cdot x^{4} =-6kx^{4}$

$-k\cdot 2!\cdot x^{3} =-2kx^{3}$

$-k\cdot 1!\cdot x^{2} =-kx^{2}$

$-k\cdot 0!\cdot x^{1} =-kx^{1}$

$-k\cdot \left( -1\right)!\cdot x^{0} = k\cdot \left( 1\right)!\cdot x^{0} =k$

[maxmatem]

Gravist
С предпоследним понятно, что он верен, а вот с последним не ясно. А как вы считаете $(-1)!$.

[Gravist]

Минус убран за скобку.

[maxmatem]

Цитата:

Минус убран за скобку.

А на каком основании, Вы его из под знака факториала вынесли?

[Gravist]

Вот меня и "заклинило": правомерно-ли выносить минус из-под знака факториала?
Поэтому вопрошаю к математикам...

[maxmatem]

Цитата:

правомерно-ли выносить минус из-под знака факториала?

Это неправомерное действие.

[Gravist]

Но сомножитель то всего один! Почему нельзя?

[maxmatem]

Gravist
Ну вот скажите, что значит вынести минус за скобку..это значит $\[ ( - 1) = - 1 \cdot 1 \]$ так. Так как вы тогда предлагаете с факториалом обращаться в этом случаи?

[Someone]

Gravist в сообщении #450627 писал(а):

Но сомножитель то всего один! Почему нельзя?

В $n!$ имеется $n$ сомножителей.

А вообще, есть очевидное соотношение $(n+1)!=n!\cdot(n+1)$, откуда $n!=\frac{(n+1)!}{n+1}$. Попробуйте из него найти $0!$ и $(-1)!$.

[maxmatem]

Можно ещё учесть, что $\[ (nk)! \ne n!k! \]$

[Евгений Машеров]

Из определения факториала n!=n(n-1)! следует, что (n-1)!=n!/n
То есть (-1)!=0!/0=1/0

[Gravist]

Всем спасибо. Понял.
Действительно - "Утро вечера мудренее"...