Составление диф уравнения и расчтеты

[GooD_DeviL]

Помогите разобраться с задачей пожалуйста...
Текст:

Цитата:

Ракета выстреляна вертикльно вверх с начальной скоростью $V_0=100$м/с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение, сообщая ракете отрицательное ускорение, равное - $kV^2$( где V - мнгновенная скорость ракеты, а к - аэродинамический коэффицент). Определить время достижения ракетой наивысшего положения. Найти зависимость пути от времени и скорости от времени.

Общее уравнение у меня вышло таким:
$\frac{dV}{dt}=-kV^2-g$ - как я понимаю, это в принципе есть как раз зависимость скорости от времени...

Далее, проинтегрировав правую часть по dV, получил:
$t=\int\frac{dV}{-kV^2-g}$
$t=-{1\frac{1}{\sqrt {kg}}}(\arctg{({V\sqrt{\frac{k}{g}})}+C)$ - подставив начальные условия, нашел С.
Далее нахожу t - как я понял это и есть время достижения наивысшей точки, подставляя в это уравнение С и скорость в самой высокой точке V=0 м/с.
Теперь мне нужно выразить из этого уравнения V, вот тут я уже не уверен...но у меня получилось:
$V={\sqrt{\frac{g}{k}}}{\tg{(-t\sqrt{kg}-C)}$
Помогите взять зависимость пути от времени и если я тут где то не прав, поправте пожалуйста.

[Gortaur]

А в чем проблемы тангенс интегрировать? линейная замена. И минус вообще вынесет из него, он же нечетный.

[GooD_DeviL]

вопрос скорее в том, что интегрировать для нахождения пути, найденное V или dv/dt?