Многоугольники по центрам их сторон

[Sasha2]

Вот часто встречаются задачи типа построить тот или иной n-угольник, зная положение середин его сторон.
Почему то кажется, что достаточно знать положения середин не всех, а только n-1 последовательной стороны, начиная с четырехугольника. Для треугольника все же надо знать положения середин всех его сторон.
Верно ли это?

[nnosipov]

Sasha2 в сообщении #450280 писал(а):

Почему то кажется, что достаточно знать положения середин не всех, а только n-1 последовательной стороны, начиная с четырехугольника.

Здесь только с чётно-угольниками проблема. Если произвольно задать $n-1$ середин, то существует лишь одно положение $n$-й середины, при котором искомый $n$-угольник будет существовать (и таких $n$-угольников будет бесконечно много). При нечётном $n$ проще: любые $n$ середин однозначно задают $n$-угольник.

[Батороев]

nnosipov в сообщении #450311 писал(а):

Здесь только с чётно-угольниками проблема. Если произвольно задать $n-1$ середин, то существует лишь одно положение $n$-й середины, при котором искомый $n$-угольник будет существовать (и таких $n$-угольников будет бесконечно много).

На мой взгляд, и с четно-угольниками проблем не должно быть.
Соединив $2$ стороны, мы получаем среднюю линию треугольника, образованного этими сторонами и диагональю, соединяющей их несмежные концы. Т.е. мы знаем направление диагоналей и их величину.

-- 26 май 2011 16:03 --

Хотя, похоже я не прав.
У меня получается, что даже имея все четыре точки середин сторон, можно построить сколь угодно много четырехугольников.