70-значные числа (задача с канадской олимпиады)

[Xenia1996]

Предлагаю вниманию уважаемых форумчан несложную и симпатичную задачу с канадской математической олимпиады, проходившей в марте нынешнего года.

Цитата:

Considérer les nombres n à 70 chiffres avec la propriété que chacun des chiffres 1, 2, 3, ..., 7 apparaît
dix fois dans l’expansion décimale de n (et que 8, 9 et 0 n’y apparaissent pas). Montrer qu’aucun nombre
de cette forme ne peut être divisé par un autre nombre de la même forme.

Вольный перевод с французского в моём авторстве:
Может ли 70-значное натуральное число, в десятичной записи которого каждая из цифр 1, 2, 3, ... 7 повторяется ровно 10 раз, делиться на другое 70-значное число, обладающее тем же свойством?

Я решила за четыре минуты.

[Lunatik]

Нет, т. к. один и тот же остаток (то бишь 1) при делении на 9 достигается только при умножении на число, вида 1+9k. А учитывая, что одно число превосходит другое не более, чем в 7 раз, то данная ситуация выполняется только при k=0.

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #450124 писал(а):

Нет, т. к. один и тот же остаток (то бишь 1) при делении на 9 достигается только при умножении на число, вида 1+9k. А учитывая, что одно число превосходит другое не более, чем в 7 раз, то данная ситуация выполняется только при k=0.

(Оффтоп)

Ну вот, Вы уже не начинающий математик, а математик-энтузиаст.

[Lunatik]

(Оффтоп)

Так и запишем