Теория групп: Найти централизатор

[Evervoid]

Найти централизатор элемента $(12)(34)$ в $S_7$.

Мне кажется, это будут все элементы такого вида: $(12), (34), (12)(34)$ и $1234$ без изменений, а на последних местах могут быть любые перестановки элементов $5,6,7$.
Но непереборного решения не вижу

[Evervoid]

Все, уже разобрались)

[Sonic86]

Нашли вроде правильно, а искать можно по определению централизатора.