Чему равна спектральная плотность A*sin(wt)

[Rungekutt]

Здравствуйте!
Вопрос в теме. Функция не случайная. Или подскажите как искать спектральную плотность у неслучайных функций.

[profrotter]

Спектральная плотность дельта-функции $\delta(t)$

$$\Delta(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)e^{-j\omega t}dt$$

С учётом фильтрующего свойства дельта-функции последний интеграл равен единице: $\Delta(\omega)=1$.Рассмотрим обратное преобразование Фурье:

$$\delta(t)=\frac {1} {2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\Delta(\omega)e^{j\omega t}d\omega=\frac {1} {2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{j\omega t}d\omega$$

Для запаздывающей дельта-функции

$$\delta(t-t_0)=\frac {1} {2\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{j\omega (t-t_0)}d\omega$$

Поменяем обозначения: будем вместо $t$ писать $\omega$, тогда

$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{j(\omega-\omega_0)t}dt=2\pi \delta(\omega-\omega_0)\text{ (1)}$$

Теперь синус подставляем в интеграл Фурье в виде $sin(\omega_0 t)=\frac {e^{j\omega_0t}-e^{-j\omega_0t}}{2j}$ и находим результат, используя (1).

[Rungekutt]

profrotter, спасибо большое за ответ. Но не могли бы продолжить преобразования до конечного ответа? я мало знаю о дельта-функции и несобственных интегралах =(

[profrotter]

К сожалению нет. Правила форума не позволяют публиковать готовые решения простейших задач. Посмотрите в сети книги:
1. Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы
2. Денисенко Сигналы
3. Баскаков Радиотехнические цепи и сигналы
Там ваша задача рассматривается в примерах.

[Rungekutt]

profrotter, ясно, спасибо Вам большое за помощь.