Степень из нулей, пятёрок и шестёрок (только что придумала)

[Equinoxe]

Опять по мотивам Xenia1996:
$n$ и $m>1$ — натуральные числа.
Может ли $n^m$ состоять только из 0, 5 и 6?

[Lunatik]

То же самое, что и в предыдущей задаче (хотя я и предыдущую решил иначе, но неважно ). Если самое последнее (слева направо) ненулевое число равно 5, то в числе больше пятёрок, чем двоек, а если на 6 - то двоек больше, чем пятёрок.

[Equinoxe]

Lunatik, класс,
Ваше решение намного проще, чем я предполагала — каюсь :)

Эх, не выйдет из этой задачки ничего путного — все простые в итоге :(

[TOTAL]

Lunatik в сообщении #449907 писал(а):

Если самое последнее (слева направо) ненулевое число равно 5, то в числе больше пятёрок, чем двоек

Что из того, что пятёрок больше?

[Equinoxe]

TOTAL, ну так если пятерок больше, то это уже не степень
Кстати, Lunatik, Вы ведь учитываете случай, когда пятерок или шестерок нет?

[TOTAL]

Equinoxe в сообщении #449985 писал(а):

TOTAL, ну так если пятерок больше, то это уже не степень
Кстати, Lunatik, Вы ведь учитываете случай, когда пятерок или шестерок нет?

Запросто степень $n^2=5^4 \cdot 2^2$

[maxal]

Equinoxe в сообщении #449903 писал(а):

$n$ и $m>1$ — натуральные числа.
Может ли $n^m$ состоять только из 0, 5 и 6?

Может:

$$2236081408416666^2 = 5000060065066660656065066555556$$

P. S. Обширный поиск квадратов, содержащих только три различные десятичные цифры, осуществлен на сайтах:
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/ma ... th0210.htm
http://www.worldofnumbers.com/threedigits.htm
На данный момент под вопросом остается существование таких квадратов лишь для двух троек цифр: 013 и 678.

[Lunatik]

maxal в сообщении #449988 писал(а):

Может

Правда... блин... а вот про кратное двум кол-во делителей я забыл... жалко

[Equinoxe]

maxal, да, у меня была ошибка :(
За информацию спасибо — здорово