Исследовать ряд на сходимость

[Vanchelsing]

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\ln n}}{{\sqrt[3]{{{n^7}}}}}} $

Исследовал по признаку Даламберу и радикальному признаку Коши. В обоих случаях получилась единица, а значит нельзя сказать сходиться ряд или нет. При решении интегральным признаком Коши, в ответе присутствует $\ln (n)$. Значит ли расходимость данного интеграла, расходимость ряда, и расходится ли такой интеграл?

[ИСН]

Смотрите пристально на этот интеграл. Если он сам по себе не берётся (вообще-то берётся, но who cares), то есть два варианта:
* показать, что он больше другого, который точно расходится
или
* показать, что он меньше другого, который точно сходится.

[maxmatem]

Vanchelsing
признак Раабе.

[Sonic86]

Vanchelsing писал(а):

При решении интегральным признаком Коши, в ответе присутствует $\ln (n)$.

И что?! Разве это мешает оценить сходимость?

[Vanchelsing]

как бэ, берем несобственный интеграл первого рода, при двойной подстановке получается $\ln (\infty )$. Вроде бы такой интеграл расходится, а с ним и сам ряд, я так полагаю.

[Sonic86]

Vanchelsing писал(а):

как бэ, берем несобственный интеграл первого рода, при двойной подстановке получается $\ln (\infty )$. Вроде бы такой интеграл расходится, а с ним и сам ряд, я так полагаю.

Неправильно. Пишите выкладки. И что еще за двойная подстановка? Просто: подстановка пределов.

Если Вам тяжело, давайте оценку ряда сделаем. Найдите знаменатель в виде $n^a$.