Спектр компактного самосопряжённого оператора

[Melinda]

Есть задача: К-компактный самосопряжённый оператор в гильбертовом пространстве. Какие множества могут служить спектром этого оператора?

Я знаю две вещи: что спектр компактного оператора есть конечный или счетный набор собственных чисел, плюс ноль; и что собственные числа самосопряженного оператора вещественны. Ну и общее утверждение, что спектр любого оператора - компакт в круге радиуса ||A||. Но как эти вещи скомбинировать, чтобы получить ответ, я не знаю. Помогите, пожалуйста! Может, есть ещё какое-то свойство?

[мат-ламер]

Подумайте, в каком отрезке должен содержаться спектр? Какие у него (спектра) могут быть предельные точки?

-- Пн май 23, 2011 21:35:35 --

А что такое К-компактный оператор? Я только про компактный знаю.

-- Пн май 23, 2011 21:41:31 --

Может, К-компактный - это конечномерный компактный?

[Dan B-Yallay]

мат-ламер в сообщении #449321 писал(а):

Подумайте, в каком отрезке должен содержаться спектр? Какие у него (спектра) могут быть предельные точки?

-- Пн май 23, 2011 21:35:35 --

А что такое К-компактный оператор? Я только про компактный знаю.

Взяли компактный оператор, обозначили буквой $K.$ и увидели, что это хорошо и сказали: $K$ -компактный оператор.

(Оффтоп)

Так вот откуда берутся Вуглускры

[Melinda]

мат-ламер в сообщении #449321 писал(а):

Подумайте, в каком отрезке должен содержаться спектр? Какие у него (спектра) могут быть предельные точки?

Ну предельная точка спектра компактного оператора - точка ноль. Других, насколько я помню, нет. Тут нашла, что для самосопряженного оператора ||A||=max{|k|: k лежит в спектре}, значит спектр содержится в отрезке [-M,M], где М=max|k|. Но это тоже слишком широко. А как сузить отрезок - я не знаю...

[ewert]

Melinda в сообщении #449420 писал(а):

А как сузить отрезок - я не знаю...

Правильно не знаете. Без дополнительной информации -- никак.

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #449330 писал(а):

увидели, что это хорошо и сказали: $K$ -компактный

ну, ещё маленькое усилие; ещё пробельчик!

[Melinda]

Ясно, спасибо!