Проверка статистической гипотезы

[YaMolekula]

Доброго Времени Суток! Решаю задачу на обоснование гипотез.

Цитата:

Для проверки работоспособности изделий производилась проверка 130 партий по 10 изделий в каждой. Число неисправных изделий в партиях приведено в таблице

 M   0     1     2    3   4   5   6   7   8   9   10
 Ni  50    36    24   7   5   3   2   1   1   1    -

Здесь m- число неисправных изделий в партии, ni – число партий в которых оказалось m неис-правных изделий.
1. Построить статистические функцию и полигон распределения числа неисправных изделий в партии.
2. Вычислить оценки МО и дисперсии.
3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать её.
4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия хи-квадрат.
5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим (с гистограммой).

В качестве гипотезы было взято закон Пуассона, биноминальный, но там расхождения хи квадрат уходят за двадцатку, то есть вероятность правильности гипотез меньше 0.01. До этого решал задачку на ту же тему всё сошлось.

Меня очень настораживает, что, сколько не пересчитывай, матожидание равно 1.358. При таком матожидании максимум уходит вправо от нуля. Хотя в таблице он явно на нуле.

[YaMolekula]

перепробывал кучу распределений, всё-равно не сходится

[--mS--]

Ещё бывает геометрическое: $\mathsf P(X=k)=p (1-p)^k$, $k=0,\,1,\,2,\,\ldots$, $\mathsf EX=\frac1p-1$.

[YaMolekula]

Спасибо, --mS--! Подходит, причём приличная вероятность верности гипотезы - 70..80%.

Но не пойму почему, ведь

Цитата:

Геометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».

Казалось бы связь между первым попаданием и количеством бракованных деталей.

Но самое интересное - этот закон распределения подходит!

[Евгений Машеров]

Вопрос в том, что хочет Ваш преподаватель. Если просто даёт Вам упражнение в подгонке распределений - то несогласие с гипотезой это брак подгонки, и надо искать лучше подходящее распределение. А если это упрощённый вариант реальной задачи статконтроля - то несогласие с теоретически обоснованным распределением это ценный результат. Он означает, что принятые "в теории" допущения не выполняются, и именно их надо проверять.
В данном случае естественное и простейшее предположение - что все детали имеют равную (неизвестную, но подлежащую оценке) вероятность брака, и что события "Деталь А бракованная" и "Деталь Б бракованная" независимы. Тогда распределение биномиальное (Пуассона подходит хуже, поскольку вероятность отдельного события не столь мала). Оно отвергается. Следовательно, либо вероятности брака различны, либо появления брака - не независимые события. Тут статистика в статконтроле кончается, и начинается расследование в духе Холмса-Хауза. Если вероятности брака в разных партиях различны, то изготовлены ли партии на одних станках или разных, так что на одних брака почти нет, другие брак гонят, или станки одни, а рабочие разные, а может, меняется напряжение в сети и т.п. С другой стороны, может оказаться, что бракованные детали идут сериями (тут опять может вылезти статистика, критерий серий, скажем) и надо искать, к примеру, дефектные резцы, которые меняют после нескольких деталей. То есть в этом случае найти распределение, которое идеально подгоняемо к наблюдениям задача любопытная, но практически вредная, поскольку такая подгонка замаскирует факт нарушения предположений.
Что именно хочет Ваш преподаватель - стоит узнать у него, предъявив промежуточный результат.