Задача по кинематике

[denisax]

Человек находится в поле на расстоянии L от прямолинейного участка шоссе. Слева от себя он замечает движущийся по шоссе автомобиль. В каком направлении следует бежать к шоссе, чтобы выбежать на дорогу впереди автомобиля и как можно дальше от него? Скорость автомобиля u, скорость человека v.

Тут вообще можно найти решение? У меня никак не получается выразить угол через данные величины. Разве не нужно знать хотя бы расстояние от человека до автомобиля? Помогите, пожалуйста.

[arseniiv]

denisax в сообщении #448524 писал(а):

Разве не нужно знать хотя бы расстояние от человека до автомобиля?

Нет.

Нарисуйте, например, систему координат и как-нибудь там поставьте человека, автомобиль при $t=0$ и как-нибудь направьте их скорости. А потом надо только вычислять.

-- Вс май 22, 2011 01:20:06 --

Может быть, я что-то потерял, но у меня ответ даже от $L$ не зависит.

-- Вс май 22, 2011 01:22:10 --

А, ну да, так и должно быть.

-- Вс май 22, 2011 01:37:15 --

Например, у меня была такая модель:
Человек вначале в точке $\left( 0;\, -L \right)$ и идёт со скоростью $v\left( \cos\alpha;\, \sin\alpha \right)$.
Автомобиль вначале в $\left( -l;\, 0 \right)$ и едет со скоростью $\left( u;\, 0 \right)$.
Уравнения движения и смысл угла $\alpha$ (между чем он и чем) понятны, думаю.
Когда человек пересекает дорогу, его ордината обнуляется. При этом разность абсцисс его и машины в этот момент времени — расстояние, которое нам надо максимизировать.

-- Вс май 22, 2011 01:38:30 --

Посмотрите, что станет с $l$ во время вычислений!

[obar]

Проще перейти в СО, связанную с машиной. Скорость человека - сумма векторов $\vec{u}$ и $\vec{v}$ (конец вектора $\vec{v}$ бегает по окружности). Оптимальное направление - когда результирующая скорость направлена по касательной к окружности.

[Himfizik]

Насколько я помню, задачи похожего типа допускают "красивые" решения с использованием оптико-механической аналогии. Правда там обычно речь идет о минимизации времени движения в средах с разными скоростями движения (с разной "оптической плотностью"). Здесь, конечно, без переходов в чью-нибудь ИСО не обойтись.

[Munin]

obar в сообщении #448612 писал(а):

Проще перейти в СО, связанную с машиной.

Очень красиво. В ней геометрическое место точек, достижимых человеком, образует конус, схожий с конусом Маха.

[denisax]

Спасибо за помощь. Все нормально получается, правда только при переходе в новую СО. arsenii, может глупый вопрос, но как вы максимизировали разность абцисс человека и автомобиля?

[arseniiv]

Я использовал производную, приравненную к нулю.