задача с параметром и тригонометрия.

[integral2009]

1) Какой есть метод решения этой задачи, кроме графического?

Найти значения параметра $n$, при котором задача имеет 2 решения

$\sqrt{400-x^2}=x+n$


2) Есть ли более простой метод решения этой задачи?

$\cos\(24x=\cos\({12x}-\sin\({12x}$

$\cos^2\({12x}-\sin^2\({12x}=\cos\({12x}-\sin\({12x}$

$(\cos\({12x}-\sin\({12x})(\cos\({12x}+\sin\({12x})=\cos\({12x}-\sin\({12x}$

$(\cos\(12x-\sin\(12x)(\cos\(12x+\sin\(12x-1)=0$

Либо

$\cos\(12x-\sin\(12x=0$

Либо

$\cos\(12x+\sin\(12x=\sqrt{2}\sin\((12x+\dfrac{\pi}{4})=1$

.....

[bot]

1) Именно графический (я бы сказал геометрический) здесь наиболее простой - устный. Чего же ещё желать?
2) Здесь тоже - куда ещё проще? Разве что в квадрат возвести с последующей отбраковкой посторонних корней.

[integral2009]

bot в сообщении #447056 писал(а):

1) Именно графический (я бы сказал геометрический) здесь наиболее простой - устный. Чего же ещё желать?
2) Здесь тоже - куда ещё проще? Разве что в квадрат возвести с последующей отбраковкой посторонних корней.

Спасибо)))

[ewert]

integral2009 в сообщении #446951 писал(а):

Какой есть метод решения этой задачи, кроме графического?

Лучше, конечно, графически, но не так трудно и в лоб:

$x^2+nx+\frac{n^2-400}{2}=0,\quad x\geqslant-n;$

$D=800-n^2>0,\quad x_1=\frac{-n-\sqrt D}{2}\geqslant-n;$

$n^2<800,\quad n\geqslant\sqrt{800-n^2};$

$|n|<20\sqrt2,\quad n\geqslant0,\quad |n|\geqslant20;$

$n\in[20;20\sqrt2)$.

(требовать $400-x^2\geqslant0$ не нужно -- после первого возведения в квадрат любое решение будет удовлетворять этому автоматически)

[integral2009]

Спасибо, графически получилось также))