на использование спектральной теории
Да. Спектр компактного оператора -- это набор не более чем счётного числа изолированных собственных чисел плюс точка ноль.
Оператор
может быть необратимым, только если
-- точка спектра оператора
.
Если это ненулевое собственное число, то достаточно прибавить к
оператор
с любым
, меньшим, чем расстояние до всех остальных собственных чисел и до нуля.
Если
, то
не попадает на спектр при
некоторых сколь угодно малых положительных значениях просто потому, что множество точек спектра не более чем счётно.