Найти предельную функцию для последовательности

[ИСН]

Рассмотрим последовательность, общий член которой выражается формулой $\sin(2\pi n+{\pi\over2})$. Чему равен её первый член? А второй? А третий? Так, а сходится ли она? А к чему?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448677 писал(а):

Рассмотрим последовательность, общий член которой выражается формулой $\sin(2\pi n+{\pi\over2})$. Чему равен её первый член? А второй? А третий? Так, а сходится ли она? А к чему?

так. ну,
я нензаю, честно говорю. $\sin{\pi / 2} = 1$ же?

ну в школе вроде по формуле приведения оставляли синус с одним аргументов, вместо такого вот в скобочках, но это я тоже не умею) подумал если расписать по формуле синус суммы может быть ? или это ничего не даст ?

[ИСН]

Может, даст, а может, нет - это зависит от того, что Вы ещё знаете. Можно так, а можно воспользоваться периодичностью синуса. Или ещё как-нибудь. Но ответ получить надо, я Вас очень прошу.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448684 писал(а):

Может, даст, а может, нет - это зависит от того, что Вы ещё знаете. Можно так, а можно воспользоваться периодичностью синуса. Или ещё как-нибудь. Но ответ получить надо, я Вас очень прошу.

$\sin{(2\pi n + \pi /2)} = \sin{(2\pi n)}cos{(\pi /2)} + cos{(2\pi n)}sin{(\pi /2)} = 1$

[ИСН]

Ага, теперь следующий шаг:

ИСН в сообщении #448677 писал(а):

Так, а сходится ли она? А к чему?

[ewert]

и не лень?...

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448880 писал(а):

Ага, теперь следующий шаг:

ИСН в сообщении #448677 писал(а):

Так, а сходится ли она? А к чему?

$\sum{\sin{(2\pi n + \pi /2)}}$ ? сходится ли это?

[ИСН]

Не сумма. Просто последовательность.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448891 писал(а):

Не сумма. Просто последовательность.

ну, я думаю, сходится, к единице

[ИСН]

Логично. А я вот на прошлой странице "доказал", что к нулю. Я действовал точно так же, как Вы со своей функцией. Что не так? Где обман?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448924 писал(а):

Логично. А я вот на прошлой странице "доказал", что к нулю. Я действовал точно так же, как Вы со своей функцией. Что не так? Где обман?

вы действовали на основе моих слов, => они были неверны)

[ИСН]

Выходит, что так.
Теперь как же нам всё-таки найти предел $\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\right)$?

-- Вс, 2011-05-22, 20:56 --

(Да, в скобках очень маленькое число. Но перед скобками - очень большое! Что же получится, если их перемножить?)

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448929 писал(а):

Выходит, что так.
Теперь как же нам всё-таки найти предел $\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\right)$?

-- Вс, 2011-05-22, 20:56 --

(Да, в скобках очень маленькое число. Но перед скобками - очень большое! Что же получится, если их перемножить?)

получится большое, но не очень!

(Оффтоп)

(бесконечность*число=бесконечность) же ?

[ИСН]

Вы где видели бесконечность? Перед скобками, когда дойдём до предела? Да, но тогда в скобках ноль. Ноль*число=ноль.
На халяву не берётся, короче. Думайте.

[Joker_vD]

Нда, хороший мне урок ИСН преподал. Выходит, $\sin (2\pi n (1 + o(1)))$ может к нулю и не сходиться. Зато $\sin (2\pi n (1 + o(n)))$ уже будет. Выходит, действительно нужно считать $n(\sqrt{1+n/x+n^2/x^2} - 1)$.