Спасибо за разъяснения, привык, что раз простанственный, значит многогранник
Тогда я думаю, что:
а) Не существует.
б) Существует.
Доказательство (или опровержение, или грустный смайлик с "Не знаю") чуть позже...
-- Сб май 21, 2011 21:17:54 --а) Если бы это дали на какой-нибудь плохонькой городской олимпиаде, я бы не стал искать красивое доказательство, а доказал бы примерно так:
Будем строить по чуть-чуть:
1) Расположим первый отрезок вертикально.
2) Без ограничения общности второй отрезок проведём из нижнего конца первого отрезка вправо.
3) Докажем, что третий отрезок не лежит на плоскости, на которой лежат два оставшиеся отрезка. Действительно, провести вправо мы не можем (тогда это не пятиугольник). Вниз также не можем (тогда расстояние между свободными концами третьего и первого отрезка заведомо больше, чем два отрезка). Вверх не можем (в одной плоскости два ост. отрезка мы не проведём хотя бы из-за суммы углов, а в другой плоскости мы не проведём, т. к. соединить линии мы сможем только одним путём, который невозможен). Доказательство окончено. Опять же, без ограничения общности будем считать, что третий отрезок расположен "внутрь"
4) Подумаем, куда из конца третьего отрезка можно направить четвёртый? "На себя" и "от себя" нельзя, вниз и вправо также нельзя, т. к. мы увеличиваем расстояние от первой точки, которое и так равно корню из трёх, умн. на длину отрезка, остаётся либо вверх, либо влево. Но ни так, ни так нельзя, потому что расстояние между двумя свободными точками в обоих случаях будет равно квадр. корню из 2, помноженному на длину отрезка, что больше длины отрезка, ч т.д.
Расписать хотел как можно подробнее, надеюсь правильно.
б) А тут можно, как раз пункт а) и есть такое построение, единственное в пункте 4 тогда уже можно будет провести линию вышеуказанной длины по условию.
, я невнимательный, поэтому и спрашиваю).
(хотя последнее употребляется крайне редко).
) будут расположены в вершинах 8 кубиков стыкуемых в общий кубик вдоль граней, где одна из вершин находиться в центре, а замыкание должно происходить по ребрам.(рис) Далее нужно показать что все равносторонние 90 град ломанные в пределах ребер кубика будут иметь четное число сторон, потому и 5 исключаем.
б) да. 
, надо покумекать...
