Построить приближенные решения

[Stotch]

Здравствуйте помогите пожалуйста с примером
Построить приближенные значения в виде полинома 3-й степени относительно малого параметра $\mu$
$y'={\mu}x^3+y^2$, $y(0)=e^{-\mu}$
Делал по аналогии с эти примером http://xn--e1avkt.xn--p1ai/%D0%BC%D0%B0 ... 0%B2/1076/
Скажите пожалуйста правильно ли я нашел $y'_0=y^2_0$ $y'_1=x^3+2y_1y_0$ и $y'_2=2y_2y_0+y^2_1$ ??
Потом правильно ли я для них нашел начальные условия $y_0(0)=1$ $y_1(0)=-1$
$y_2(0)=\frac{1}{2}$??
Да и еще правильно ли я нашел $y_0=\frac{1}{1-x}$??
Почему спрашиваю потому что потом вообще очень плохо находится $y_1$

[ИСН]

Одни лишь остроухие эльфы на могучих деревьях Кветлориэна знают, что Вы обозначили через $y_1$ и $y_2$.

-- Пт, 2011-05-20, 20:09 --

А хотя нет, я тоже догадался. Ну что, да, примерно так и выходит. И решается прекрасно, по-моему.

[Stotch]

$y_0$ Правильно?чтобы $y_1$ найти нужно $y_0$ подставить в $y'_1$ и решить линейное неоднородное уравнение $y'_1=x^3+\frac{2y_1}{1-x}$???

[ИСН]

Ну да, а что? Должно решаться как нефиг делать.
Там есть один нюанс, но об этом потом. Сначала так сделайте.

[Stotch]

какой нюанс?у меня решение однородного получилось $y_1=\frac{c^2(x)}{(1-x)^2}$ Это правильно?

[ИСН]

В древности бегуны на тренировках привязывали к ногам гири. Вы из этих же соображений пишете $c^2$, когда можно просто c?

-- Пт, 2011-05-20, 20:41 --

Нюанс потом.

[Stotch]

А ладно щас посмотрю

-- Пт май 20, 2011 19:54:16 --

Ну чуть проще получилось $c=\frac{x^4}{4}-\frac{2x^5}{5}+\frac{x^6}{6}+c_1 $
потом c подставляем в y общее однородное и это будет $y_1$???

[Stotch]

Так?

[ИСН]

Ага. Теперь нюанс: как Вы будете учитывать то, что начальные условия тоже зависят от $\mu$?

[Stotch]

Не знаю преподователь сказал эту экспоненту разложить в ряд тейлора по степеням мю а потом вот коэфф при них и будут начальные условия.Так?если нет то где это надо учитывать?

[ИСН]

Ну можно и так сказать, да. Коэффициент при $\mu^1$ будет начальным условием для $y_1$, и так далее.

[Stotch]

Именно так я и нашел начальные условия,а что делать с $y_2$?? там ведь с учетом какой получился $y_1$ получится что то не вообразимое

[ИСН]

Ну почему, всего-то 12 степень, и все интегралы в принципе берущиеся. Но вообще, конечно, для учебной задачи... хм... что-то Ваши преподы круто загнули.

[Stotch]

Все спасибо получил зачет