интервал сходимости для ряда

[mr.Fobos]

Помогите найти интервал сходимости для ряда
$\frac{2n-1}{3n+1}^{n+1}*x^n$

здесь $A_n$=$\frac{2n-1}{3n+1}^{n+1}$
а дальше если по даламберу то получается очень страшно, а если по коши то можно ли вообще писать
$\sqrt[n+1]{\frac{a_n}{a_n+1}^{n+1}}$?
и если можно, тогда радиус выйдет $\frac32$
в общем написанное выше бред, а не бредом как сделать не знаю(

[ewert]

mr.Fobos в сообщении #447812 писал(а):

а не бредом как сделать не знаю(

скобки поставить

[mr.Fobos]

раз редактировать свои посты нельзя, тогда перепишу заново со скобками, которых оказывается не хватает..

$((\frac{2n-1}{3n+1})^{n+1})*x^n$-исходный ряд
$A_n$=$(\frac{2n-1}{3n+1})^{n+1}$ без x^n
по коши можно ли вообще делать так:$\sqrt[n+1]{(\frac{a_n}{a_n+1})^{n+1}}$ ?
если можно то радиус у меня получается 3/2, и подставляя это вместо Х получаю страшную штуку которую не понятно как решить
в общем тут 2 вопроса:
1-можно ли так решать(применяя коши)
2-если да то как дальше, если нет то как правильно, и как дальше)

[ИСН]

Делать можно. Дальше проверять сходимость на краях. Да, именно так. Там вылазят e-образные пределы.

[mr.Fobos]

а можете подсказать в какую сторону думать? у меня фантазии не хватает что можно сделать с рядом $((\frac{2n-1}{3n+1})^{n+1})*(\frac32)^n$ или $((\frac{2n-1}{3n+1})^{n+1})*(-\frac32)^n$ ибо если просто подставить бесконечность вместо n то ничего толкового не выйдет. Если попробовать по даламберу через n+1 то получается что ничего не получается... Да и толку делать по даламберу если только что использовалась Коши для нахождения радиуса.

[ewert]

Объедините степени в одну.

[mr.Fobos]

очередной тупой вопрос-а как это собственно сделать?

[ИСН]

Об этом подумайте потом, а я другой вопрос задам: знаете такой предел $\lim\limits_{n\to\infty}\left({n+1\over n}\right)^n$?

[mr.Fobos]

нуу как бэ второй замечтательный. е равен

[ИСН]

Ага, хорошо. А такой: $\lim\limits_{n\to\infty}\left({2n+1\over2n}\right)^n$ - осилите?

[mr.Fobos]

предположу что будет е^1/2

[ИСН]

Верно! Ну а теперь постарайтесь свой предел общий член ряда как-то представить в виде комбинации таких штук.

[mr.Fobos]

таки тут проблемка и всплывает... степени разные...

[ИСН]

Оужос! разные? а вот такой предел найдите тогда: $\lim\limits_{n\to\infty}{2n-1\over3n+1}$ - без степеней, просто так?

[mr.Fobos]

на n все поделим, подставим бесконечность получим 2/3