Разложение арктангенса в степенной ряд

[Someone]

Подскажите кто-нибудь, как разложить в ряд по степеням $x$ функцию $f(x)=\arctg\sqrt{1-x}$. Мне кажется, что я где-то такое разложение видел, но не помню, где.

[Полосин]

Продифференцируйте, затем перемножьте ряды.

[venco]

Someone в сообщении #447659 писал(а):

Мне кажется, что я где-то такое разложение видел, но не помню, где.

На Вольфраме?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+of+atan%28sqrt%281-x%29%29

[Someone]

venco в сообщении #447667 писал(а):

На Вольфраме?

По-моему, в какой-то книге. Но могу и ошибаться.

Полосин в сообщении #447666 писал(а):

Продифференцируйте, затем перемножьте ряды.

Это-то я проделал, и получил

$$\arctg\sqrt{1-x}=\frac{\pi}4-\frac 14\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n+1}}{n+1}\sum_{k=0}^n\frac{(2k-1)!!}{2^{n-k}(2k)!!}.$$

Но я надеялся, что кто-нибудь знает более компактное выражение для коэффициентов, нежели $\sum\limits_{k=0}^n\frac{(2k-1)!!}{2^{n-k}(2k)!!}$.
А то мне это ещё на ряд для $e^{-x}$ умножать...