Помогите доказать равномерную непрерывность функции двух пер

[Mentalist]

Доброго времени суток.
Не могу осилить теоретическое задание, надеюсь на вашу помощь.
Пусть область $G\subset R^2$, а функция $f:G\to R$ имеет в $G$ ограниченные частные производные по обеим переменным. Доказать, что $f$ равномерно непрерывна в $G$.
Я попробовал посмотреть так: поскольку частные производные ограниченны, то функция уже однозначно равномерно непрерывна на определенном промежутке, как доказать, что на всем?

[Dan B-Yallay]

По определению. Посредством неравенства треугольника и формулы конечных приращений.

[Mentalist]

Dan B-Yallay по определению получается, но остаются сомнения, спасибо.