2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Алгебра 10 класс
Сообщение18.05.2011, 20:32 
что то вот два задания не прут
№1
Периметр параллелограмма с острым углом 60 градусов равен 8см. Чему равна наибольшая площадь этого параллелограмма.

№2
Докажите, что при х>0 справедливо неравенство cosx>1- $x^2/2$

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение18.05.2011, 21:14 
Аватара пользователя
Относительно второго задания. Как это доказывается, я забыл полностью. Я бы сначала попробовал доказать неравенство относительно синуса. Затем бы выразил косинус через синус и т.д. Но мне интересно - можно ли непосредственно доказать это неравенство, исходя из геометрических построений? Греки всё доказывали с помощью соответствующего чертежа.

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение18.05.2011, 21:23 
мат-ламер
я вообще за графический вариант решения, потому что если например тупо рассмотреть разность, то ничего хорошего не выйдет. Я ещё пробовал посмотреть минимум первой функции и максимум второй на этом промежутке, и минимум должен быть больше максимума, но там тоже ничего не получилось, остаётся графически) а вот первое я вроде решил, но стороны получились по 2, значит неправильно решил

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение18.05.2011, 21:49 
Аватара пользователя
Цитата:
потому что если например тупо рассмотреть разность, то ничего хорошего не выйдет.
Если тупо рассмотреть разность, то будет бесконечный ряд $x^4/{4!}-x^6/{6!}+...$, который сходится к положительной функции. Но это слишком тупо и не для десятого класса. Либо исходите из неравенства для синуса.
Цитата:
а вот первое я вроде решил, но стороны получились по 2, значит неправильно решил
Отнюдь не очевидно. А почему бы и нет? Надо смотреть.

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение18.05.2011, 22:00 
Производная разности левой и правой части неотрицательна для $x>0$

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение19.05.2011, 17:29 
1) Задачка решена правильно. В таких задачах почти всегда получается квадрат.
$2x+2y=8, S=xy\cos\frac{\pi}{3}=\frac{xy}{2}$
$y=4-x, S(x)=\frac{x(4-x)}{2}$
$S'(x)=2-x\Rightarrow x=2$ - критическая точка(максимум).
$y=4-2=2$
2) $\cos x>1-\frac{x^2}{2}; (\cos x)'>(1-\frac{x^2}{2})'; \sin x<x; \cos x<1$
Вроди правильно...

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение19.05.2011, 18:09 
Аватара пользователя
Godgory в сообщении #447338 писал(а):
Периметр параллелограмма с острым углом 60 градусов равен 8см.
vlad_light в сообщении #447589 писал(а):
1) Задачка решена правильно. В таких задачах почти всегда получается квадрат.
Вам следовало бы уточнить, что не всякий квадрат, а квадрат с углом $60^\circ$.
 !  vlad_light,

предупреждение за публикацию полного решения учебной задачи.

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение19.05.2011, 18:27 
Ой, ромб... Виноват:)

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение21.05.2011, 14:57 
Во второй задаче перейти к половинному углу. После преобразований получится x>sinx, что является верным из доказательства первого замечательного предела.

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение21.05.2011, 18:12 
Разве первый замечательный предел в 10-м классе проходят?

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение21.05.2011, 18:42 
Мы проходили в 9-м.

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение22.05.2011, 14:40 
arseniiv в сообщении #448422 писал(а):
Разве первый замечательный предел в 10-м классе проходят?

ещё как проходят)

-- Вс май 22, 2011 16:19:19 --

вот у меня тут ещё что то не получается. Нужно найти $cos(arctg \frac13 + arctg (-\sqrt 3))$

заранее благодарен

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение22.05.2011, 16:14 
А с косинусом каждого из слагаемых справились бы?
А про косинус суммы двух углов слышать не приходилось?

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение22.05.2011, 17:31 
после разложения получится одна вторая косинус от арксинуса одной третьей плюс корень из трёх на два умнижить на синус от арктангенса одной третьей и что с этим делать я хз

 
 
 
 Re: Алгебра 10 класс
Сообщение22.05.2011, 17:39 
Аватара пользователя
Ну если замечательный предел проходите то может и ряд тейлора был? Тогда решение второй задачи очевидно.

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group