Задача [Мат. ожидание / ТВ]

[NJK]

Собственно помогите разобраться с задачкой, подтолкните на решение.

Задача:
Условная вероятность отказа прибора, вычисленная в предположении о неработоспособности m элементов, имеет вид:
$P(m)=\left\{\begin{matrix} 0 & , & m=0\\ 1-e^{-\alpha(m-1)} & , & m=1,2,3,... \end{matrix}\right.$
Найти математическое ожидание числа неработоспособных элементов, приводящих к отказу прибора.

(Оффтоп)

Ответ известен, но хотелось бы разобраться в решении.
Ответ:
$M[m]=\omega + 1$
Суммирование ряда производится по формулам:
$\sum_{m=1}^{\infty}{me^{-\alpha m}} = - \frac{d}{d\alpha} \sum_{m=0}^{\infty}{e^{-\alpha m}} = - \frac{d}{d\alpha}\left(\frac{1}{1-e^{-\alpha}} \right)$

[Gortaur]

Знаете формулу мат. ожидания, когда счетное число исходов (как у Вас)?
Знаете, что она записывается через ряд?
Знаете, как посчитать сумму этого ряда?

[Someone]

NJK в сообщении #447252 писал(а):

Условная вероятность отказа прибора, вычисленная в предположении о неработоспособности m элементов, имеет вид:

Я не понял условие задачи. В каком случае прибор отказывает?

NJK в сообщении #447252 писал(а):

Ответ:
$M[m]=\omega + 1$

В условии задачи не вижу никакого $\omega$.

[NJK]

Gortaur в сообщении #447258 писал(а):

Знаете формулу мат. ожидания, когда счетное число исходов (как у Вас)?

Какая из них http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическое_ожидание ?
Видимо я чего-то недопонимаю...

Someone в сообщении #447310 писал(а):

Я не понял условие задачи.
...
В условии задачи не вижу никакого $\omega$.

Да я и сам не совсем понимаю условие, поэтому и создал топик.
$\omega$ - это, вероятно, исход события.

[Someone]

NJK в сообщении #447435 писал(а):

Да я и сам не совсем понимаю условие, поэтому и создал топик.

Вряд ли в таком случае можно Вам помочь. То, что Вы привели в первом сообщении - это точная формулировка условия, как в задачнике?

NJK в сообщении #447435 писал(а):

$\omega$ - это, вероятно, исход события.

Тогда это полная бессмыслица.

[NJK]

Someone в сообщении #447496 писал(а):

То, что Вы привели в первом сообщении - это точная формулировка условия, как в задачнике?

Абсолютно.

$\omega = \frac{1}{1-e^{-\alpha}} $

[gris]

А не может ли $\omega$ быть матожиданием числа сломанных элементов, при котором прибор ещё работоспособен, но на следующем сломанном элементе выходит из строя?
Тогда ровно такой ряд и получается. А суммируется он дифференцированием геометрической прогрессии.