Найти поток ротора вектора через поверхность...

[Dan B-Yallay]

S - это круг. А в остальном верно.

[Stotch]

Преподаватель поставил минус.А откуда взелась эта формула что там двойной интеграл от ротора параболоида =итеграл от ротора по пов-сти $x^2+y^2=1$??

[Dan B-Yallay]

Stotch в сообщении #447437 писал(а):

А откуда взелась эта формула что там двойной интеграл от ротора параболоида =итеграл от ротора по пов-сти $x^2+y^2=1$??

$\begin{picture}(400,200) \bezier(0,150)(50,0)(100,150) \bezier(50,140)(-50,150)(50,160) \bezier(50,140)(150,150)(50,160) \put(83,95){P} \put(20,147){C: $x^2+y^2=1$} \put(50,110){$V$} \put(10,60){$\partial V=$ P+C} \put(180,150){$ \quad \text{[quote]} \quad \textbf{Stotch}: \quad \displaystyle\iint_P\text{rot} f \cdot \mathbf n dP =?$} \put(120,100){$ 1)$ \quad \textcolor{blue}{Ostrogradski-Gauss Theorem:}$\quad \displaystyle\iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)dV=\iint\limits_{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset (\mathbf{F}\cdot\mathbf{n})\,dS .$} \put(120,70){$2) \quad \displaystyle \iiint\limits_V \nabla \cdot \text{ rot} f \ dV= \iint\limits_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset (\text{rot} f) \cdot\mathbf{n} \ d(\partial V) = \iint\limits_{P+C}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset (\text{rot} f) \cdot\mathbf{n} \ d\langle P^{_+}C\rangle $} \put(120,40){$ \hspace{100pt} = \displaystyle\int\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP+ \displaystyle\int\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC $} \put(120,10){$3) $ \quad \text{[quote]}: \quad \textcolor{blue}{\textbf{svv}: \quad $\operatorname{div} \operatorname{rot} a =\nabla \cdot \text{rot a}= 0 \ \Rightarrow \ \displaystyle \iiint\limits_V \nabla \cdot \text{ rot} f \ dV =0$.}} \end{picture}$

$$ \quad 4) \hspace{10pt} \quad \textcolor{blue}{\textbf{svv}: \quad 0= \displaystyle\int\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP+ \displaystyle\int\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC \Rightarrow \displaystyle\int\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP=- \displaystyle\int\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC} \hspace{120pt} && . $$

[Stotch]

Так там же вы двойной интеграл писали а тут уже обычный.Как правильно?

[Dan B-Yallay]

Да, там везде подразумевался двойной интеграл:

$$ \iint\limits_{P+C}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset (\text{rot} f) \cdot\mathbf{n} \ d\langle P^{_+}C\rangle = \displaystyle\iint\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP+ \displaystyle\iint\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC $$

$$ 0= \displaystyle\iint\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP+ \displaystyle\iint\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC \Rightarrow \displaystyle\iint\limits_P \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dP=- \displaystyle\iint\limits_C \text{rot} f \cdot\mathbf{n} \ dC} \hspace{120pt} && . $$

[Stotch]

Все спасибо,уже не надо там по формуле стокса через криволинейный интеграл все легко решается