Алгебра 10 класс

[Godgory]

что то вот два задания не прут
№1
Периметр параллелограмма с острым углом 60 градусов равен 8см. Чему равна наибольшая площадь этого параллелограмма.

№2
Докажите, что при х>0 справедливо неравенство cosx>1- $x^2/2$

[мат-ламер]

Относительно второго задания. Как это доказывается, я забыл полностью. Я бы сначала попробовал доказать неравенство относительно синуса. Затем бы выразил косинус через синус и т.д. Но мне интересно - можно ли непосредственно доказать это неравенство, исходя из геометрических построений? Греки всё доказывали с помощью соответствующего чертежа.

[Godgory]

мат-ламер
я вообще за графический вариант решения, потому что если например тупо рассмотреть разность, то ничего хорошего не выйдет. Я ещё пробовал посмотреть минимум первой функции и максимум второй на этом промежутке, и минимум должен быть больше максимума, но там тоже ничего не получилось, остаётся графически) а вот первое я вроде решил, но стороны получились по 2, значит неправильно решил

[мат-ламер]

Цитата:

потому что если например тупо рассмотреть разность, то ничего хорошего не выйдет.

Если тупо рассмотреть разность, то будет бесконечный ряд $x^4/{4!}-x^6/{6!}+...$, который сходится к положительной функции. Но это слишком тупо и не для десятого класса. Либо исходите из неравенства для синуса.

Цитата:

а вот первое я вроде решил, но стороны получились по 2, значит неправильно решил

Отнюдь не очевидно. А почему бы и нет? Надо смотреть.

[Trius]

Производная разности левой и правой части неотрицательна для $x>0$

[vlad_light]

1) Задачка решена правильно. В таких задачах почти всегда получается квадрат.
$2x+2y=8, S=xy\cos\frac{\pi}{3}=\frac{xy}{2}$
$y=4-x, S(x)=\frac{x(4-x)}{2}$
$S'(x)=2-x\Rightarrow x=2$ - критическая точка(максимум).
$y=4-2=2$
2) $\cos x>1-\frac{x^2}{2}; (\cos x)'>(1-\frac{x^2}{2})'; \sin x<x; \cos x<1$
Вроди правильно...

[AKM]

Godgory в сообщении #447338 писал(а):

Периметр параллелограмма с острым углом 60 градусов равен 8см.

vlad_light в сообщении #447589 писал(а):

1) Задачка решена правильно. В таких задачах почти всегда получается квадрат.

Вам следовало бы уточнить, что не всякий квадрат, а квадрат с углом $60^\circ$.

vlad_light,

предупреждение за публикацию полного решения учебной задачи.

[vlad_light]

Ой, ромб... Виноват:)

[Praded]

Во второй задаче перейти к половинному углу. После преобразований получится x>sinx, что является верным из доказательства первого замечательного предела.

[arseniiv]

Разве первый замечательный предел в 10-м классе проходят?

[Praded]

Мы проходили в 9-м.

[Godgory]

arseniiv в сообщении #448422 писал(а):

Разве первый замечательный предел в 10-м классе проходят?

ещё как проходят)

-- Вс май 22, 2011 16:19:19 --

вот у меня тут ещё что то не получается. Нужно найти $cos(arctg \frac13 + arctg (-\sqrt 3))$

заранее благодарен

[Алексей К.]

А с косинусом каждого из слагаемых справились бы?
А про косинус суммы двух углов слышать не приходилось?

[Godgory]

после разложения получится одна вторая косинус от арксинуса одной третьей плюс корень из трёх на два умнижить на синус от арктангенса одной третьей и что с этим делать я хз

[phys]

Ну если замечательный предел проходите то может и ряд тейлора был? Тогда решение второй задачи очевидно.