Неравенство для максимума.

[Chernobrivec]

Добрый день.

Есть функция, определенная таким образом:
$h(x)=\max\{f(x),g(x)\}$,f(x), g(x) - равномерно непрерывны.
Будет ли верным следующее неравенство:
$|h(t)-h(s)| <= \max\{|f(t)-f(s)|,|g(t)-g(s)|\}$

Буду благодарен за любые ответы.

[ewert]

Если подобные неравенства верны -- то они верны независимо от непрерывности и вообще независимо от функций.

Фактически достаточно рассмотреть лишь два случая (остальные сводятся к ним): когда $f(t)\geqslant g(t),\ f(s)\geqslant g(s)$ и когда $f(t)\geqslant g(t),\ f(s)\leqslant g(s)$.

[Chernobrivec]

Спасибо