Многочлен

[bundos]

Пусть $p(z)=a_0+a_1z+\ldots+a_nz^n$- многочлен. Пусть $1=c_0\leqslant c_1\leqslant\ldots\leqslant c_n\leqslant 0$- последовательность действительных чисел, такая, что для любого $k=1,2,\ldots n-1,$ $2c_k\leqslant c_{k-1}+c_{k+1}$ и рассмотрим многочлен $q(z)=c_0a_0+c_1a_1z+c_2a_2z^2+\ldots+c_na_nz^n$.
Доказать, что:

$$\mathrm{\max\limits_{|z|\leqslant1}}|q(z)|\leqslant\mathrm{\max\limits_{|z|\leqslant1}}|p(z)|$$

Как её решать? Подскажите пожалуйста.

[Dan B-Yallay]

bundos писал(а):

... Пусть $\textcolor{blue}{1=c_0\leqslant c_1\leqslant\ldots\leqslant c_n\leqslant 0}$