Предел

[Impi]

Фантом в сообщении #408154 писал(а):

Нет, причем я даже указал способ "уничтожения всего остального".

Давайте возьмем более простой пример. Пусть у нас есть выражение вида $A x^5 + B x^3$. Какое слагаемое будет расти быстрее при $x \to \infty$? Первое, причем от конкретных значений коэффициентов $A$ и $B$ это не зависит (лишь бы $A \ne 0$).

Теперь рассмотрим предел вида $\lim_{x \to \infty} \frac{A x^5 + B x^3}{f(x)}$, где $f(x)$ - произвольная "хорошая" функция. Какое из двух слагаемых числителя будет значимым для определения значения предела? Тоже первое: если этот предел существует, то его можно разбить на сумму двух пределов, причем в этом случае $\lim_{x \to \infty} \frac{Bx^3}{f(x)} = 0$.

Теперь понятнее? Поведение и числителя, и знаменателя в интересующем Вас пределе определяется членом с наибольшим показателем степени. Все остальные растут медленнее и по этой причине могут быть выкинуты из рассмотрения.

Спасибо за разъяснение))

И все же если решать 1ым методом...
$\sqrt[30]{(2x^7+x^8-1)^5}$
довольно страшно выглядит, если формула

$(a+b+c)^5 = (a+c+b)(a+b+c)^4= a^5+b^5+c^5+5(a^4b+a^4c+b^4a+b^4c+c^4a+c^4b)+10(3a^2c^2b+3a^2b^2c+a^2c^3+a^2b^3+3ab^2c^2+2acb^3+2abc^3)$

[Maslov]

Не надо раскрывать скобки.
Можно, например, так
$\sqrt[30]{\dfrac{(2x^7+x^8-1)^5}{x^{48}}} = \sqrt[30]{\dfrac {1}{x^8}\left(\dfrac{2x^7+x^8-1}{x^8}\right)^5} $

[Nemirrov]

помогите решить
Доказать, что если
lim при n стремящемся к бесконечности от ${\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}} = q , (a_{n}>0)$
то ${a_{n}}=o({q_{1}^n}), где {q_{1}}>q $

-- Ср фев 09, 2011 20:36:15 --

я не могу понять, что означает ${a_{n}}=o({q_{1}^n})$

[Joker_vD]

$$a_n = o(b_n) \stackrel{def}\Longleftrightarrow \lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=0$$

[Nemirrov]

Спасибо...
не могли бы вы подсказать, каким образом проводить доказательство?

[Joker_vD]

Ну, насколько я понимаю, $q\ne0$? Тогда все просто: $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{q_1^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{q_1^{n+1}},$а дальше думайте сами. Сведите к уже известному пределу $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$.

[Nemirrov]

Извините меня за настойчивость, но не дружу я с пределами... вот что значит заочное обучение
не могли бы вы мне намекнут хоть еще немного, пожалуйста...

[Joker_vD]

Ну куда ж еще дальше-то...

$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{q_1^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}a_n}{q_1^{n+1}a_n}$$

[svetka407]

Доброго времени суток!
Помогите пожалуйста решить предел!
lim (m→∞) (cos x/m)^m

[Joker_vD]

$\lim\limits_{m\to\infty}\left(\frac{\cos x}{m}\right)^m$? Ноль, что ж еще.

[svetka407]

Joker_vD, спасибо!