Мера и интеграл Лебега, неизмеримые функции

[Kuzi]

Т.е в измеримом множестве отрезке [0,1] я выбираю его подмножество А в моём случае и далее задаю свою функцию выше указанным способом...

-- Вт май 17, 2011 22:00:24 --

Ещё такой вопрос, что принципиально поменяется если я возьму не отрезок а интервал (0,1)? исключу из рассмотрения концы

[ИСН]

ничего не поменяется

[Kuzi]

Последний глупый вопрос ...можно ли мне рассматривать например функцию f(x)= 1/2 , если x принадлежит интервалу (0,1), и 2 в остальных случаях? в данной задаче - Привести пример функции f прин L1(E) такой, что f не прин L2(E). Получается мне нужно искать измеримую функцию квадрат, которой неизмеримая функция?

[Dan B-Yallay]

Kuzi в сообщении #446904 писал(а):

Последний глупый вопрос ...можно ли мне рассматривать например функцию f(x)= 1/2 , если x принадлежит интервалу (0,1), и 2 в остальных случаях? в данной задаче - Привести пример функции f прин L1(E) такой, что f не прин L2(E). Получается мне нужно искать измеримую функцию квадрат, которой неизмеримая функция?

Здесь уже не идет речь об измеримости. Тут спрашивается конечная суммируемость/интегрируемость по Лебегу

[Kuzi]

спасибо. да всё понял нужно искать суммируемую на мн-ве и чтоб квадрат не суммировался на мн-ве
уже крыша едет... целый день решаю..

[Gortaur]

Для последней задачи должен вроде подойти $x^{-1/2}$.

[Dan B-Yallay]

Gortaur в сообщении #446943 писал(а):

Для последней задачи должен вроде подойти $x^{-1/2}$.

Смотря на каком множестве.

[ewert]

Kuzi в сообщении #446738 писал(а):

т.е. пример Витали можно применять и по отношению к полуокружности?

Нельзя. Но вполне можно срезать множество Витали на полуокружность, если так уж приспичит (хотя непонятно, зачем). Оно так и останется неизмеримым.

[Kuzi]

да я рассмотрел предложенную Gortaur функцию на интервале (0,1) она действительно суммируема предел равен 2ум, а её квадрат не суммируем...