Продолжить последовательность...

[mserg]

1: $a_1=2$
2: $a_{n+1}=a_n+n^2$
Считаем правую часть второй формулы – имя последовательности, два раза по n, две операции и константа. В метрике термов получаем шесть. Плюс начальное условие, которое есть формула (1). Метрику количества термов не очень корректно сравнивать с метрикой ассемблерных операций. В реальные метрики могут включаться и объемы вычислений, и объемы памяти, и точность (для реальных задач с погрешностями в данных).

По-моему, контекст задачи не предполагает использования ни ассемблера, ни каких прочих языков программирования. Обозначения (функции, константы,…) должны быть только общепринятые математические. Какие из них – в этом некорректностью задачи. Ясно, что для тестов задача не годится. Для реальной жизни – нужно больше данных.

Пример своей формулы я не придумывал – получил генетическим программированием с метрикой количества термов. Базис – функции основные арифметические, степень, округление и целые константы.

[Gortaur]

Замечательно, то есть Оккам тоже имел под рукой генетический программатор, когда вывел этот принцип? Очевидность-с забываете, сударь.

[mserg]

Оккам сформулировал не алгоритм поиска, а принцип (минимальности).
На его основе можно разработать (в том числе, случайный, перборный, композитный, и т.д.) алгоритм поиска модели. По-моему, я уже несколько раз это объяснил.

[Gortaur]

Нет, не каждому (и одного раза достаточно:-) ), но Ваш принцип не кажется оптимальным, потому что до Вашего ответа сложнее додуматься при IQ тесте.

[mserg]

Данный пример для тестов не годится. Объяснено, почему.
Проблема не в ответе, а самой предложенной задаче. Для нормальных тестовых задач фокусов, который я проделал, - не существует. Ответ в тестах должен быть однозначным.

[Gortaur]

Ответ не может быть однозначным судя по постановке задачи и это наглядно только чтобы было подтверждено. Даже по принципу простоты и красоты решения. Ваше было наиболее красивым, решение еверта - наиболее очевидным.

[mserg]

В хороших тестах ответ однозначен (с точностью до тавтологии) для всех «вменяемых» метрик. Составители тестов, как я понимаю, специально над этим работают. Когда это не так – экзаменуемые протестуют, размахивая каждый своей метрикой.

«Очевидность» решения, которое предложил ewert, тоже можно объяснить принципом Оккама. В математических моделях (во всей науке и практике) операции умножения и сложения участвуют гораздо чаще, чем возведение в степень, и, тем более, взятие целой части. Это может отражаться в «длине» модели, если каждой функции назначить вес (его «длину»). Самые частые функции должны иметь меньший вес, редкие – больший. В этой метрике решение ewert может стать наилучшим. Под «красивым» решением обычно признается самое короткое (по числу термов). В хороших тестах красивые и самые очевидные ответы должны бы совпадать…

P.S. Может быть, если длина ответа (в термах) больше начальной части последовательности, это уже признак возможной неоднозначности. Если исходить из «длины» генерирующей формулы (с факториалом), то начальная часть последовательности должна бы быть 6 чисел.

[ewert]

mserg в сообщении #446810 писал(а):

В этой метрике решение ewert может стать наилучшим.

Я вовсе не претендовал на идеальность. Я всего лишь пытался проиллюстрировать саму бессмысленность подобного рода задач для тестов.

Что же касается "метрики термов" -- боюсь, что и это понятие тоже бессмысленно. Я уж не говорю о том, что вряд ли это можно назвать метрикой (хотя, впрочем, могу и ошибаться). Хуже другое: само понятие терма с практической точки зрения очень сильно зависит от реализации, поэтому оценивать оптимальность по этому критерию -- как-то странно. На это я и намекал ассемблерностью.

[mserg]

Могу лишь повториться – хорошие тесты имеют единственное решение. Цель теста – проверка способности кандидата строить/подбирать модели по набору данных. Судить о пользе/вреде не могу – не педагог. Для подбора последовательностей "метрика" по количеству термов обычно работает. На практике, где результаты не так однозначны, как в хороших тестах, может потребоваться более точный критерий. В ссылке, которую я давал, это описано подробнее.
Если Вы посмотрите, как обосновываются постановки задач в исследовании операций, то там все еще более неоднозначно и, поэтому, еще более «бессмысленней». И ничего, все пользуются. Получают с помощью исследования операций «плохие решения задач, решение которых другими способами дают еще худшие решения».
Получается, что когда результат в задаче числа – это нормально. Но если искомый объект задачи – модель, то в меня летят помидоры, тухлые яйца, а то и бананы. Хотя это тоже работает, как и методы исследования операций.

[beroal]

mserg в сообщении #446628 писал(а):

В критерии сравнения двух обоснований по принципу Оккама нет ни слова о методе поиска решения. Тем более перебор из него не вытекает.
Речь о том, что если есть два обоснования, то, при определенных условиях, их можно сравнить.

Раз эти задачи в тестах (ну, тема тут о тестах, не я начинал, я не виноват), метод должен быть, и метод быстрый.

Лично я не против метрики термов. Вы подсчитываете количество узлов синтаксического дерева. Это более правильный метод, чем подсчитывать строки кода или количество символов кода, как обычно делают для программ. Я считаю, что это хорошая замена расплывчатому понятию «простота».

Кстати, ваше определение последовательность тривиально переводится в язык функционального программирования. Но мы же тут рассматриваем реальный случай, когда авторы теста не задают ни метрику, ни язык описания последовательности.

[mserg]

Тесты проходит человек, так? И что такое «быстрый метод» в случае человека?

Как я понимаю, тест создается примерно так. Придумывается с потолка «генерирующая» формула. Потом прикидывается, какой длины должна быть видимая начальная часть последовательности. Чтобы не было всяких неоднозначностей в подборе модели в «любой» вменяемой метрике. Чтобы тест можно было выполнить за приемлемое время, длина (здесь число термов) генерирующей формулы должна быть небольшой. Иначе тест может оказаться чрезмерно сложным, так как число возможных формул растет суть экспоненциально с количеством термов. А вероятность быстро найти подходящую модель резко падает.

Gortaur взял длинную генерирующую формулу (6 термов), а начальную последовательность – всего 3 числа. Это явно мало, так как явно получаем неоднозначность. Если бы он дал хотя бы 6 первых чисел, тогда, скорее всего, никаких споров не возникло бы.

[Gortaur]

mserg
То есть Вы предполагаете, что последовательность из, скажем, 6-ти чисел невозможно задать двумя неэквивалентными равно(-красивыми,-подходящими,-краткими) формулами длины не более 6ти?

-- Ср май 18, 2011 12:44:53 --

Тем более, что в тестах нередко для восстановления последовательности формула не так уж проста (особенно всякие четные-нечетные номера, простые числа и т.д.) при том, что чисел обычно 3-5 дается.

[mserg]

Про 6 чисел – это лишь (предположительно полезный) признак при создании тестов, а не строгое доказательство. Ответ, разумеется, нет.

Можем ли мы уведеть примеры с 3-5 числами и со сложными формулами? Желательно, чтобы тесты были реально используемыми на практике (и составлены квалифицированными специалистами). Посчитаем вместе количество термов, или попробуем найти альтернативные модели последовательностей.

[beroal]

mserg в сообщении #447140 писал(а):

Желательно, чтобы тесты были реально используемыми на практике (и составлены квалифицированными специалистами).

Квалифицированными в чём?

[mserg]

В составление тестов, очевидно.
Как не нужно составлять тесты, мы уже увидели.