Производная

[Xenia1996]

Чему равна 2011-я производная функции $f(x)=(2011^{\frac{1}{\cos x+e}}\cdot \frac{1}{x^4+\pi})^{x^{2012}}$ в точке $x=0$?

(Оффтоп)

Это первая задача по высшей математике, которую я придумала. Так что, если первый ком - блином, не судите строго. Я делаю лишь первые шаги в "вышке".

[worm2]

(Оффтоп)

Неплохая задачка получилась, зачот

[Xenia1996]

worm2 в сообщении #446446 писал(а):

(Оффтоп)

Неплохая задачка получилась, зачот :-)

(Оффтоп)

Нет, плохая. Зато первая

-- Пн май 16, 2011 20:02:47 --

В продолжение темы (чтобы новую не открывать).

Может ли производная нечётной функции быть нечётной функцией?

[worm2]

Цитата:

Может ли производная нечётной функции быть нечётной функцией?

Эта задачка уже не очень. В стандартном курсе матана есть такие извращения (см., например, Сайт В.М. Шибинского, книгу "Контрпримеры в анализе"), что эта задачка как-то теряется на их фоне.

[Xenia1996]

worm2 в сообщении #446464 писал(а):

Цитата:

Может ли производная нечётной функции быть нечётной функцией?

Эта задачка уже не очень. В стандартном курсе матана есть такие извращения (см., например, Сайт В.М. Шибинского, книгу "Контрпримеры в анализе"), что эта задачка как-то теряется на их фоне.

(Оффтоп)

За книгу - отдельное спасибо!

Но ответ на мой вопрос контрпримером как раз и не является. И вот почему.
Тут вся соль именно в логике. Ведь сказано, что производная нечётной функции является чётной функцией, но не сказано, что она не является нечётной функцией

[zhekas]

Xenia1996 в сообщении #446429 писал(а):

Чему равна 2011-я производная функции $f(x)=(2011^{\frac{1}{\cos x+e}}\cdot \frac{1}{x^4+\pi})^{x^{2012}}$ в точке $x=0$?

(Оффтоп)

Это первая задача по высшей математике, которую я придумала. Так что, если первый ком - блином, не судите строго. Я делаю лишь первые шаги в "вышке".

более того, любая производная $\le 2011$ данной функции в точке $x=0$ равна $0$

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #446468 писал(а):

Тут вся соль именно в логике. Ведь сказано, что производная нечётной функции является чётной функцией, но не сказано, что она не является нечётной функцией

А я тоже задачку придумал: может ли простое число быть чётным?... Вотъ.

[ИСН]

А уж с открытым замкнутым множеством какие были трагедии - Шекспир просто курит в углу.