помогите найти (плотность функции от случайной величины)

[Dan_Te]

Вы неправильно посчитали плотность, по-вашему получится
$\int\limits_0^\infty f_Y(y)dy = 2/3$
Соответственно, правильная плотность
$f_Y(y) = \frac {\sqrt{3}}{2\sqrt{x}} e^{-\sqrt{3x}}$
А вот мат. ожидание у вас правильное, 2/3

[vsufiy]

Вы правы, потерял константу.
Плотность имеет вид:
$f_Y(y)=\frac{3}{2\sqrt{3y}}e^{-\sqrt{3y}}$