Исследовать на сходимость ряды

[Nataly1122]

Помогите пожалуйста исследовать на сходимость следующие ряды:
1)$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2 n} {\surd(n^2+1)*\ln^2(n+4)}$
2)$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{(2n)!}*tg \frac{1}{3^n}$
3)$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1-cos\frac{1}{\surd n}}{n+ln n}$
Буду очень благодарна. По моему 1ый ряд расходится, а второй сходится, но хотелось бы быть уверенной

[Tlalok]

(Оффтоп)

Аж в глазах зарябило!!!

[Nataly1122]

))Очень нужно..

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- кричащий заголовок;
- отсутствуют попытки собственного решения;
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

Tlalok, устное предупреждение за оффтоп. Если зарябило в глазах - жмите кнопочку с восклицательным знаком и выбирайте в выпадающем списке пункт "Не оформлены формулы", Вам скажут спасибо.

[AKM]

Исправил 1) так:

$$1)\quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin^2 n} {\sqrt{n^2+1}\ln^2(n+4)}$$

Или весь знаменатель под корнем? Вряд ли...
Корень пишется \sqrt{....}

-- 16 май 2011, 17:31 --

С возвратом, как обычно, поспешил: отсутствуют собственные попытки решения.
Пишите, Nataly1122, — как обгоняли, как подсекали...

[ewert]

Nataly1122 в сообщении #446353 писал(а):

По моему 1ый ряд расходится, а второй сходится,

А ещёможно на кофейной гуще погадать. Почему именно по-Вашему?...