Где и как применяется современная математика?

[vlad_light]

Давай-те ближе к теме. Я, закончив мехмат, не хочу быть преподом. Куда мне идти, чтоб то, что я выучу, хоть как-нибудь пригодилось в будущем?

[Munin]

Не на мехмат.

[vlad_light]

А куда?:)

[Munin]

Сложный вопрос. Судя по тому, как развивается в последние годы страна, надёжней всего - в мафиози.

[vlad_light]

В мафиози нужна математика? Зачем?
Я имел ввиду работу с использованием того, что я учу(кроме препода). Неужели эти знания не нужны почти всюду?

[Алексей К.]

Мафиозям нужны умные. А человек, много лет по-честному занимавшийся математикой, с большой вероятностью реально умён (ну, если не исключительно математикой занимался). А сами знания, типа что-то там сепарабельно, — нет, не пригодятся. Об этом уже писали. Может, чувство дифференциального уравнения пригодится.

Умные и в других местах полезны (на войне, в телевизоре, в больнице), но об этом мало кто знает, и мало кто ценит.

[vlad_light]

Цитата:

А сами знания, типа что-то там сепарабельно, — нет, не пригодятся.

Печально

[ewert]

vlad_light в сообщении #446243 писал(а):

Цитата:

А сами знания, типа что-то там сепарабельно, — нет, не пригодятся.

Печально

На самом деле они пригодились бы, вполне. Как базис, который за спиной и который на что-то подталкивает. Если б не одно обстоятельство: сама математика (в нонешних условиях) -- никому не нужна.

Она нужна инженерам. Нет, конечно, инженерам сама по себе сепарабельность тоже не нужна, естественно. Но им нужна точка опоры, которую им дают преподаватели, которым та сепарабельность нужна по аналогичным причинам. Но тут проблема: а кому в наше время нужны инженеры?...

[creative]

vlad_light в сообщении #445625 писал(а):

Давай-те ближе к теме. Я, закончив мехмат, не хочу быть преподом. Куда мне идти, чтоб то, что я выучу, хоть как-нибудь пригодилось в будущем?

Вы закончили мехмат, значит у вас есть тот багаж, которого у меня нет. Мой Вам совет, если Вы действительно любите математику и хотите чтобы это было частью Вашей работы, то:

* не ограничивайте себя границами РФ
* не ищите легких путей
* никогда не слушайте никого из тех, кто рассказывает анекдоты про интеграл, который пригодился только в туалете в виде проволочного крючка

Вот что выдал google по ключевым словам industrial mathematics:

http://www.siam.org/

Они себя позиционируют так:

Цитата:

Welcome to SIAM! Applied mathematics, in partnership with computational science, is essential in solving many real-world problems. Our mission is to build cooperation between mathematics and the worlds of science and technology through our publications, research, and community.

И вот к примеру статьи о финансовой математике:

http://epubs.siam.org/sifin/resource/1/sjfmbj

Так что ничего не печально. На этой планете есть работы для математиков. Просто это немного сложнее, чем устроится продавцом-консультантом в магазин Appe store
Главное не сдавать под давлением общественного мнения и стереотипов.

[vlad_light]

Большое спасибо! Очень содержательный ответ!
Единственное, что немного не радует так это то, что самым востребованым предметом(на мой взгляд) является теор.вер. и статистика. Но, надеюсь, я в них разберусь!
Ещё вопрос: мне говорили, что на компьютерах часто используют $L_2[a,b]$ вместо $C[a,b]$. Причина мне понятна, а вот как применять $L_2[a,b]$ вместо $C[a,b]$ - не очень.

(Оффтоп)

Точнее, как применять - понятно, не понятно, почему можно заменить эти 2 пространства?

[Munin]

На этой планете есть работа для математиков, но в этой стране - её существенно меньше.

Кроме теорвера и статистики, наиболее востребованы решение дифуров, и численные методы вообще (СЛАУ, например).

[mserg]

По-моему, нужно еще «структурироваться». Дело в том, что в математике и около нее имеет место быть разделение труда. Процитирую себя сам из темы «Какие вопросы актуальны в современной математике».
*****
Если ведется разговор об актуальности вопросов математики, то специалистам в этой области важно правильно себя «спозиционировать», т.е. понять свою роль в распределении труда. Для примера возьмем опять линейное программирование. Я знаю, по крайней мере, несколько специальностей:
1. Инженер - консультант. Он хорошо знает возможности математических пакетов, имеет опыт применения этих пакетов, может вникать в прикладную область заказчика, может помочь построить адекватную математическую модель и адаптировать пакеты для практических нужд. Обычно специалист из прикладной области не обладает глубокими знаниями в математике, но эта проблема решается привлечением консультанта.
2. Архитектор. Современные коммерческие пакеты – совершенно адские программы. Кто пробовал сравнивать самописные программы или Open Source с коммерческими, тот поймет о чем идет речь. Роль данного специалиста – соединить воедино идеи в области линейного программирования; особенно это касается целочисленного и частично-целочисленного программирования.
3. Инженер-программист-разработчик. Думаю, тут все ясно, задание получает от архитектора.
4. Инженер-исследователь. Исходные данные для этого специалиста – база практических и искусственных задач, которые решаются хорошо или плохо. Задача исследователя состоит в разработке методов, которые увеличивают эффективность их решения.

Бизнес-процесс выглядит следующим образом. На практике возникает задача; для ее решения нанимают консультанта. Он в содружестве с прикладным инженером пытается приспособить готовые пакеты для решения задач клиента. Если у него не получается, то он отсылает пример в фирму, разработавшую пакет. Если проблема не связана с неудачных моделированием, то ее помещают в коллекцию задач. Пытаются найти временное решение. Эта задача попадает к исследователям и они страдают над ней, чтобы получить методологию ее решения. Архитектор «сканирует» научные работы, если находит полезные методы, улучшаютие пакет, придумывает способ, как их прикрутить с существующей программе. Дальше программист реализует идеи архитектора. Выходит новый пакет и цикл повторяется. Так работает западный бизнес. Это где-то на два порядка эффективнее, чем у нас. У нас происходит следующее. Если у прикладного инженера возникает задача, то он будет ее пытаться решить сам. Есть придурки, которые сами пытаются запрограммировать симплекс-метод. Знания наших инженеров находятся где-то на уровне 60-х годов прошлого века - бесплатный парк юрского периода. Разумеется, если задача не тривиальная, - ничего не выходит. Типична ситуация, когда инженер сам ничего не может и другим не дает. Есть еще «ученые», которые придумывают высосанные из пальца .... э..э... нечто – их посылают по-дальше. Они резюмируют это так: к сожалению, наши идеи не внедряются на практике. Это было бы смешно, если бы не оплачивалось из бюджета.
Это ответ, почему западные специалисты имеют на порядок большие зарплаты, все делают быстрее, дешевле и качественнее. Эффективность буржуев основана на том, что одно и тоже по 100 раз не изобретается, не преподается все подряд всем встречным и поперечным, по 100 раз не программируется, эффективность пакетов обеспечивается обратной связью с реальными задачами, «теория и практика» не расходятся ни в настоящем, ни в будущем.
Гипотетически, если бы такие монстры, как Газпром, нефтяные компании, Российские железные дороги, в свое время обнаружили бы, что у них одни и теже задачи, связанные с линейным программированием, то они могли бы скинуться и спонсировать фирму, которая бы опеспечила их хорошим пакетом и консультантами, то все бы только выиграли – даже прямые конкуренты.
*****

[Gortaur]

От себя могу сказать - в Европе (да и в США наверняка - просто там не искал) куча очень интересных аспирантур и проектов по математике. Просто куча - в самых различных и интересных областях. При этом в основном от научного руководителя зависит, насколько Вы должны будете следовать этому проекту. Формально можете - а по сути делайте резерч куда душа ляжет (в более или менее рамках проекта).

Еще знайте, что для того, чтобы получить позицию, скажем в системной биологии - совсем не обязательно в ней разбираться. Здесь дается 1-2 года на обучение (берете лишь те курсы, которые по Вашему и Вашего научника мнению подходят для диссертации). Диплом от МГУ дает возможность подавать на аспирантуры не имея европейского образования. Естественно, нужно знать английский на уровне чтобы написать мотивационное письмо и уметь читать статьи на английском хоть как-то - поможет на интервью (в основном общение идет на школьном английском+спец. термины).

Чтобы получить представление о том, что есть - посмотрите раздел PhD (аспирантура) на этом сайте Academic Transfer. Это только по голландии - наверху выбираете "all PhD jobs", а в строке поиска пишете "mathematical".

Естественно, только на голландии Вам нет смысла останавливаться - есть ETH в Цюрихе, куча подходящих универов в Германии, Швеции и т.д. Я даже удивлен, что в нашем универе я один только русский математик (при этом я не мог похвастаться мехматом).

Словом, если по нраву математика и исследования в ней - лучше пробуйте в Европу (здесь не так напряженно, как в США и места аспиранту дается больше ))) а хороших универов и тут хватает). Конкурс на каждое место немаленький - но и мест много. Подадите на 20-30 - на пару интервью съездите (они платят) или вообще по телефону пройдете.

Тем же, у кого нет образвания МФТИ/МГУ/ЛГУ - можно попробовать в Германии/Швеции получить магистра. Там образование пока бесплатное в большинстве университетов, нужно лишь денег накопить на проезд/жизнь/питание (программистам в Германии еще и подработку реально найти). Ну и не тянуть с поиском аспирантуры оттуда - иначе смысле теряется.

Что же до направлений математики - могу сказать что
- System biology начинает сейчас становится популярной.
- Control Theory (в основном для линейных систем);
- Game theory;
- Financial Mathematics;
- Hybrid Systems (когда у системы есть дискретный "режим" $q$ и непрерывная динамика $x, \dot{x} = f_q(x)$, зависящая от этого режима);
- Model-Checking (когда дается процесс, и нужно проверить, выполнено ли для него определенное свойство).

Словом, я бы сказал, что очень полезно знать оптимальный контроль, теор вер и статистику - используется в большинстве прикладных проектов. MATLAB знать. Программировать уметь - на python, например. Все остальное - лишь в плюс.

[Dan B-Yallay]

"...и вот теперь, через пять лет после защиты диплома, мне наконец-то пригодился матанализ:
я решаю дифуравнения своей сестре, а она моет за меня посуду..." (Башорг)

[Morkonwen]

Dan B-Yallay в сообщении #446605 писал(а):

"...и вот теперь, через пять лет после защиты диплома, мне наконец-то пригодился матанализ:
я решаю дифуравнения своей сестре, а она моет за меня посуду..." (Башорг)

Спасибо за наглядную демонстрацию того о чем написал creative .

А прикладная на мой взгляд сейчас это мат. создание мат моделей, численные методы, программирование и статистика, но в посте mserg выше в общем то подробнее об этом