помогите пожалуйста решить систему алгебраических уравнений

[Utoplennik]

Запутался в вычислениях..каждый раз разные значения получаются, уже ничего не соображаю.. помогите, пожалуйста.

Нужно найти значения $X_1$ $X_2$ $X_3$ $X_4$

Система:

$$\begin{cases} 0.22X_1 - 0.072X_2 + 0.334X_3 + L_1 + 0.1 L_2 = 0\\ -0.0724X_1 + 0.38X_2 + 0.248X_3 + L_1+ 0.12L_2 = 0\\ 0.334X_1 + 0.248X_2 + 0.7X_3 + L_1 + 0.19L_2= 0\\ L_1+ 0.1 L_2 = 0\\ X_1 +X_2 + X_3 + X_4 - 1 = 0 \\ 0.1X_1 + 0.12X_2 + 0.19X_3 + 0.1X_4 - 0.18 = 0\\ \end{cases}$$

Буду премного благодарен!

[svv]

Просмотрите эту тему и особенно ответы, которые давали автору.
Там человек хоть формулы старательно набирал и последовательность своих действий подробно описывал.

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[AKM]

Ну не так это делается:

[b]0.22[math]$X_1$[/math]  - 0.072[math]$X_2$[/math] + 0.334[math]$X_3$[/math] +  [math]$L_1$[/math] + 0.1 [math]$L_2$[/math] = 0
-0.0724[math]$X_1$[/math] +  0.38[math]$X_2$[/math] + 0.248[math]$X_3$[/math] +  [math]$L_1$[/math]+ 0.12[math]$L_2$[/math] = 0
0.334[math]$X_1$[/math]  +  0.248[math]$X_2$[/math] + 0.7[math]$X_3$[/math] +  [math]$L_1$[/math] +  0.19[math]$L_2$[/math]= 0
[math]$L_1$[/math]+ 0.1 [math]$L_2$[/math] = 0
[math]$X_1$[/math]  +[math]$X_2$[/math] + [math]$X_3$[/math] + [math]$X_4$[/math] – 1 = 0 
0.1[math]$X_1$[/math]  + 0.12[math]$X_2$[/math] + 0.19[math]$X_3$[/math] + 0.1[math]$X_4$[/math]  - 0.18 = 0
[/b]

А хотя бы так:

$ 0.22X_1  - 0.072X_2 + 0.334X_3 +  L_1 + 0.1 L_2 = 0 $
$ -0.0724X_1 +  0.38X_2 + 0.248X_3 +  L_1+ 0.12L_2 = 0 $
$ 0.334X_1  +  0.248X_2 + 0.7X_3 +  L_1 +  0.19L_2= 0 $
$ L_1+ 0.1 L_2 = 0 $
$ X_1  +X_2 + X_3 + X_4 - 1 = 0 $
$ 0.1X_1  + 0.12X_2 + 0.19X_3 + 0.1X_4  - 0.18 = 0 $

Вернул

[Utoplennik]

AKM писал(а):

А хотя бы так:

$ 0.22X_1  - 0.072X_2 + 0.334X_3 +  L_1 + 0.1 L_2 = 0 $
$ -0.0724X_1 +  0.38X_2 + 0.248X_3 +  L_1+ 0.12L_2 = 0 $
$ 0.334X_1  +  0.248X_2 + 0.7X_3 +  L_1 +  0.19L_2= 0 $
$ L_1+ 0.1 L_2 = 0 $
$ X_1  +X_2 + X_3 + X_4 - 1 = 0 $
$ 0.1X_1  + 0.12X_2 + 0.19X_3 + 0.1X_4  - 0.18 = 0 $

Вернул

(Оффтоп)

Спасибо большое.

[Алексей К.]

$$\begin{pmatrix} 0.22 & -0.072 & 0.334 & 0 & 1 & 0.1 \\ -0.0724 & 0.38 & 0.248 & 0 & 1 & 0.12\\ 0.334 &0.248 & 0.7 & 0 & 1 & 0.19\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 &0.1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0.1 & 0.12 & 0.19 & 0.1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \\ X_4 \\ L_1 \\ L_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\1\\ 0.18 \end{pmatrix}$$

Ну? Вы их не умеете решать? Методом Гаусса или каким другим?
$L_1$ легко исключается.

Наблюдение svv подвигло меня исправить обсуждаемую ниже опечатку.

[Utoplennik]

нет, честно говоря, не знаком с методом Гаусса. решал самым обычным способом, брал по два уравнения: сначала 5й и 6й, оттуда исключал $X_1$ и $X_4$ (a). потом первый со вторым, и второй с третьим, исключал $L_1$, потом из двух последних - $L_2$, потом из последнего и (а) исключал $X_3$
ну, и так далее.. но результат не получился.. т.е. нашел $X_2$
но получилось больше единицы.. а так не должно быть.. Все иксы должны быть в интервале (0:1)

с методом Гаусса сейчас ознакомлюсь.. надеюсь, сработает.

[ИСН]

(Оффтоп)

"...узнал, что всю жизнь говорил прозой..."

[Алексей К.]

Сработает одинаково любой метод.
Если Вы как-то решили, то что стоит проверить подстановкой хотя бы одно уравнение?
У Вашего корни действительно не вписываются в (0,1). Например, $X_1 = -2.249120007$ (Если я или АКМ не ошиблись при переписывании; проверьте и это).
Так что корень зла где-то в другом месте.

[Utoplennik]

:(
нет, Вы не ошиблись..все верно..
а Вы решали методом Гаусса?

[Алексей К.]

Нет, возраст уже не позволяет решать методом Гаусса.
У меня специальный протез мозга, ЭВМ называется...

[Utoplennik]

ясно.

-- Вс май 15, 2011 12:56:57 --

Алексей К. в сообщении #446017 писал(а):

Нет, возраст уже не позволяет решать методом Гаусса.
У меня специальный протез мозга, ЭВМ называется...

(Оффтоп)

подскажите, пожалуйста, какой программой пользовались?

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Maple. Но можно и без своей программы. Халява здесь: wolframalpha

[Utoplennik]

Алексей К. в сообщении #446058 писал(а):

(Оффтоп)

Maple. Но можно и без своей программы. Халява здесь: wolframalpha

(Оффтоп)

Благодарю

[Someone]

У меня Mathematica 5.1.

Utoplennik в сообщении #445883 писал(а):

$$\begin{cases}0.22X_1 - 0.072X_2 + 0.334X_3 + L_1 + 0.1 L_2 = 0\\-0.0724X_1 + 0.38X_2 + 0.248X_3 + L_1+ 0.12L_2 = 0\\0.334X_1 + 0.248X_2 + 0.7X_3 + L_1 + 0.19L_2= 0\\L_1+ 0.1 L_2 = 0\\X_1 +X_2 + X_3 + X_4 - 1 = 0 \\0.1X_1 + 0.12X_2 + 0.19X_3 + 0.1X_4 - 0.18 = 0\\ \end{cases}$$

$X_1=-2.24912$, $X_2=-1.35354$, $X_3=1.18968$, $X_4=3.41298$, $L_1=-0.282346$, $L_2=2.82346$

Алексей К. в сообщении #445989 писал(а):

$$\begin{pmatrix} 0.22 & -0.072 & 0.334 & 0 & 1 & 0.1 \\ -0.0724 & 0.38 & 0.248 & 0 & 1 & 0.120\\ 0.334 &0.248 & 0.7 & 0 & 1 & 0.19\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 &0.1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0.1 & 0.12 & 0.19 & 0.1 9 & 0 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \\ X_4 \\ L_1 \\ L_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\1\\ 0.18 \end{pmatrix}$$

$X_1=0.075685$, $X_2=0.0455479$, $X_3=-0.0400337$, $X_4=0.918801$, $L_1=0.00950119$, $L_2=-0.0950119$