Посчитать объём

[srider0000]

Найти объём тела, ограниченного поверхностями
$x^2+z^2=a^2, y^2+z^2=a^2, a>0$

Никак не пойму, что получается в пересечении этих цилиндров

[caxap]

Там будет подушка, имеющая в сечениях плоскостями, параллельными осям цилиндров, квадраты. Кстати, объём можно найти и без интеграла (надо вписать в подушку шар и сравнить объёмы). Эта задачка была в каком-то Кванте. И на форуме тоже уже встречалась.

[nnosipov]

caxap в сообщении #445893 писал(а):

Там будет подушка, имеющая в сечениях плоскостями, параллельными осям цилиндров, квадраты. Кстати, объём можно найти и без интеграла (надо вписать в подушку шар и сравнить объёмы). Эта задачка была в каком-то Кванте. И на форуме тоже уже встречалась.

М555 из "Задачника Кванта". Там разобран и случай трёх цилиндров.

[srider0000]

То есть, если пересекать полученное тело плоскостями, перпендикулярными оси $Oz$, то полученное сечение будет квадрат с площадью $S(z)=4z^2$. Тогда искомый объём
$V=\int\limits_{-a}^{a}S(z)dz = 8a^3/3$.
А в ответе написано $16a^3/3$.
Вот где ошибка никак не пойму...

[ИСН]

Я, допустим, не знаю об этой задаче НИЧЕГО, но вид функции $4z^2$ в промежутке от -a до a наводит на мысль о теле с тонкой осиной талией. А видевшие это тело характеризуют его как подушку. Что-то тут не так.

[Yu_K]

post338894.html - средний период появления этой задачи на форуме равен примерно году.

[Батороев]

srider0000 в сообщении #445887 писал(а):

Никак не пойму, что получается в пересечении этих цилиндров

Четыре "четверти", выпиленные из бревна и склеенные в единое целое по поверхностям реза.

-- 15 май 2011 22:18 --

(Оффтоп)

Кстати, если по точкам, в которых сходятся все "четверти" закрепить полученное тело в центра токарного станка и оцилиндровать (проточить) по диаметру цилиндра, то получится тело пересечения трех цилиндров, которое некогда было нарисовано Утундрием:

Утундрий в сообщении #218469 писал(а):

Дай-кось и я помалюю по старой памяти:



Вот он, Неопознанный Трехцилиндроидный Обьект в триметрии