Обьединение

[Три А,да]

В принципе поле комплексных чисел есть та же теория векторов с некоторым исключением-
i^2=-1 и существует выделенное направление,векторы которые ему коллинеарны при скалярном произведении на i не дают 0,не смотря на ортогональность.Можно ввести ещё до кучи направлений j аналогичных i : j^2=-1 i*j=0 и т.д.,получим n мерное комплексное пространство,а что получится если "сшить" вместе комплексные числа и классические вектора.

[ИСН]

При попытках определить, что будет при перемножении i*j и т.д., неизбежно возникнут проблемы, которые ограничат такого рода конструкцию и приведут её в загон из известных примеров: кватернионы и так далее.

[Три А,да]

Их следует принять равными 0.Рекомендую рассмотреть операции над числами аналогичные комплексным но при условии i^2=1

[Capella]

Три А,да писал(а):

Рекомендую рассмотреть операции над числами аналогичные комплексным но при условии i^2=1

Сводится к

$$\mathbb{R}$$

[Someone]

Три А,да, Вы не могли бы подробнее объяснить, чего Вы хотите?

Мы можем рассматривать множество комплексных чисел как векторное пространство над полем действительных (или комплексных) чисел. Более того, в этом векторном пространстве есть умножение и инволюция (комплексное сопряжение), так что это не просто векторное пространство, а ещё и алгебра с инволюцией (и с единицей). Мы можем взять любое множество и рассмотреть на нём множество комплексных функций. Это тоже будет алгебра, тоже с инволюцией, и тоже с единицей. Если множество конечное и содержит $n$ элементов, то размерность этой алгебры как векторного пространства над полем действительных чисел равна $2n$. Это Вас не устроит?

[Три А,да]

Capella
Сведите и покажите

Someone
"число" в виде набора n+m+1 чисел,которые можно представить в алгебрыическом виде a+ b1i1+b2i2+...+bnin+c1j1+c2j2+...+cmjm,
где а,b1,b2,...,bn,c1,c2,...,cm-действительные числа,
для любого i i^2=-1 для любого j j^2=1.Тогда при всех b и c равных 0 получим действительные числа,при a=0 и всех b=0
получим вектора,при условии,что только a и b1не равны 0 получим комплексные числа.

[Capella]

Три А,да писал(а):

Capella
Сведите и покажите

То что вы пишите

$$i^2 = 1$$

выполняется для 1 и -1. Дело в том, что комплексное число задаётся выражение

$$z = a +ib$$

, поскольку просто имеет разные части, которые задают две координаты на плоскости. Как только Вы говорите, что У Вас квадрат числа положителен, то Вы автоматически перемещаетесь в

$$\mathbb{R}$$

, к тому-же

$$\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

и соответствено каждое реельное число нужно рассматривать как вырожденое комплексное.

[Someone]

Три А,да писал(а):

["число" в виде набора n+m+1 чисел,которые можно представить в алгебрыическом виде a+ b1i1+b2i2+...+bnin+c1j1+c2j2+...+cmjm,
где а,b1,b2,...,bn,c1,c2,...,cm-действительные числа,
для любого i i^2=-1 для любого j j^2=1.Тогда при всех b и c равных 0 получим действительные числа,при a=0 и всех b=0
получим вектора,при условии,что только a и b1не равны 0 получим комплексные числа.

1) Зачем это нужно?
2) В чём у Вас проблема?

А.Г.Курош. Лекции по общей алгебре. "Наука", Москва, 1973.

Посмотрите там что такое кольца, линейные алгебры, кватернионы, алгебра Кэли.