Случайная дискретная величина

[Nogin Anton]

Здравствуйте :hi:

В ящике 4 белых и 3 чёрных шара. Вынимают шары до первого появления белого шара. Требуется построить ряд распределения СДВ, многоугольник распределения и функцию распределения.

Ряд распределения

P(x=1)=4/7
P(x=2)=2/7
P(x=3)=4/35
P(x=4)=1/35

Многоугольник распределения



Функция распределения F(x)

0; x\in (-\infty;1] \\ 4/7; x\in (1;2] \\ 2/7; x\in (2;3] \\ 4/35; x\in(3;4] \\ 0;x\in (4;+\infty]

Я верно сделал? :)

[ewert]

Nogin Anton в сообщении #445751 писал(а):

Функция распределения F(x)

А как она определяется?...

[Sonic86]

Вроде да.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #445759 писал(а):

Вроде да.

Только ряд и картинка.

[Sonic86]

ewert писал(а):

Только ряд и картинка.

Кстати да, $F(x)$ неверно посчитали.

[ewert]

Вообще не посчитали.

[Nogin Anton]

Пересчитал)
F(x) = 0 при x < 1
F(x) = 4/7 при 1 < x < 2
F(x) = 6/7 при 2 < x <3
F(x) = 34/35 при 3 < x < 4
F(x) = 1 при x > 4

[ewert]

Ну так-то лучше. Только не забудьте вернуть нестрогие неравенства.

[--mS--]

А что-то никто ни разу не спросил, о какой вообще "случайной дискретной величине" речь Берусь с ходу в этом эксперименте задать десяток естественных случайных величин, взамен той, которая не описана в условии...

[Nogin Anton]

А как найти моду $M_0$? Это максимум функции F(x)?

[Sonic86]

Мода - максимум плотности вероятностей СВ, а не функции распределения. Проще говоря - значение $X$ с максимальной вероятностью.

[Nogin Anton]

А если задана функция плотности вероятности:
$f(x)=\frac{2}{3} (x-3)$ при $x\in [4;5]$
$f(x)=0$ при $x\notin [4;5]$
как можно проверить, что функция распределения F(x) интегрируема?

[--mS--]

Nogin Anton в сообщении #445875 писал(а):

как можно проверить, что функция распределения F(x) интегрируема?

Что Вы имеете в виду? Вообще-то функция распределения интегрируема на всей прямой быть не может, поскольку её предел при $x\to +\infty$ равен 1, и, следовательно, площадь под графиком функции распределения бесконечна. Да и зачем бы понадобилось её интегрировать, она уже и так "интегральная функция распределения".