0. Собственные вектора определяются с точностью до постоянного множителя. Нормализация - способ представить их в стандартном виде, и способ нормализации достаточно произволен, достаточно, чтобы, сравнивая нормализованные С.В., нормализовать их одинаковым способом.
(Оффтоп)
Хоть и безобразно, но однообразно!
Майор NN
1. Способов нормализации бесконечно много, но наиболее распространены на практике три:
а. К единичной сумме квадратов элементов вектора. Тогда скалярные произведения собственного вектора на себя равны единице, а на другой С.В. - нулю. Т.е. матрица, составленная из собственных векторов, ортонормирована. Это наиболее употребительный в математике способ нормирования, и именно так нормированы С.В. в первой приведенной Вами матрице.
б. К единичному максимальному элементу (-ам). Этот способ был особенно популярен при вычислениях С.В., соответствующего максимальному собственному значению, вручную, используя степенной метод. При этом число операций умножения было минимально. Однако матрица собственных векторов, сохраняя ортогональность, не будет уже ортонормированной. Так нормированы вектора в Вашей второй матрице.
в. К единичной сумме элементов. В отличие от приведенных выше, он безусловно применим лишь тогда, когда все элементы неотрицательны (и один положителен). В противном случае может случиться деление на ноль, и вполне вероятно резкое увеличение нормированных элементов. Тем не менее он тоже иногда применяется (скажем, если мы находим старший С.В. матрицы парных сравнений, интерпретируя его, как рейтинги объектов).
2. Знак при этом может быть выбран произвольно, умножение С.В. на -1 оставляет его собственным вектором.
-- собственный вектор, то 
тоже.
.
;
;
.)
.
- это минимальное и максимальное значение по каждой строке.