Как найти сопряженную точку функционала?

[Lockywolf]

Задача выглядит так:

Найти сопряженную точку функционала:
$\Omega=\int_0^T{-x^2+u^2 dt}, \dot{x}=-kx+u, x(T)=0$

Пытаюсь так:

подставляю $\dot{x}$ в интеграл, подынтегральную функцию дифференцирую, пишу уравнение Якоби(я его правильно пишу?):

$-\frac{d}{dt}(L_{\dot{x}\dot{x}}\dot{x} + L_{x\dot{x}}x) + L_{xx}x + L_{x\dot{x}}\dot{x} = 0$

$\ddot{x}+(1-k^2)x=0$

Его решения:

$x=C_1\cos(\sqrt{1-k^2} t) + C_2\sin(\sqrt{1-k^2} t)$

Дальше я не понимаю, что с ними делать. Единственное граничное условие на x(T) не дает установить константы, и вообще, мн не понятно, как действовать дальше

Можно подсказку?