определенный интеграл

[OcbMuHor]

Здравствуйте, есть такой интеграл, который не получается решить $\[\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{\sqrt {arctgx} }}{{1 + {x^2}}}}dx \]$
Пусть $\[t = arctgx,dt = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx\]$
Помогите теперь пожалуйста по шагам разобраться что к чему, еще как вычислить пределы отрезка $\[\left[ {a,b} \right]\]$ и нужно ли это в данном случае, если да то я просто не в курсе при каких значениях $\[arctgx = \left\{ {0,\sqrt 3 } \right\}\]$

[Joker_vD]

$\arctg x = 0 \Longrightarrow \tg(\arctg x) = \tg 0 \Longrightarrow x = 0$.
$\arctg x = \sqrt3 \Longrightarrow \tg(\arctg x) = \tg\sqrt3 \Longrightarrow x = \tg\sqrt3.$

[OcbMuHor]

ну ладно, с отрезком пока оставим, он вроде не должен меняться ведь $\[x\]$ остается нетронутым, правильно мыслю? Поехали дальше
$\[\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{\sqrt {arctgx} }}{{1 + {x^2}}}} dx= \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{\sqrt t }}{{1 + {x^2}}}dt} = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{\sqrt t }}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}dx} \]$ оно?

[ИСН]

Я Вам ещё не рассказывал, какие беды могут обрушиться на пренебрегающих dx?

[OcbMuHor]

Расскажите предупрежден, значит вооружен. так, вижу не оно вот так: $\[\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\sqrt t dt} \]$ как дальше?

[shur]

Когда после замены подынтегральное выражение зависит от $x$,$t$ и $dt$ -- то это несколько странно, на мой взгляд)

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #444516 писал(а):

Я Вам ещё не рассказывал, какие беды могут обрушиться на пренебрегающих dx?

оО А что за беды могут обрушиться?)

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

shur в сообщении #444520 писал(а):

ИСН в сообщении #444516 писал(а):

Я Вам ещё не рассказывал, какие беды могут обрушиться на пренебрегающих dx?

оО А что за беды могут обрушиться?)

Приходит дифференциал и выносит моск напрочь

[ИСН]

Дальше стандартно. Знаете производную от $t^a$?

(Оффтоп)

Вот что: post304104.html#p304104

[OcbMuHor]

ИСН в сообщении #444524 писал(а):

Дальше стандартно. Знаете производную от $t^a$?

(Оффтоп)

Вот что: post304104.html#p304104

Точно производную? не первообразную?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Цитата:

Точно производную? не первообразную?

Ежели кто умеет взлетать, то должон уметь и приземляться.

[OcbMuHor]

Короче, что за вода. Я знаю как вычислять производные, я знаю как находятся табличные интегралы. Я реально просто уже устал соображать, это последний пример из всех. Будь этот интеграл неопределенным, то уже давно бы решил и забыл. Но они связаны равенством $\[\int {f(x)dx = \int\limits_a^x {f(t)dt} } \]$ не помню чья теорема, которое я в целом не догоняю.

[Joker_vD]

OcbMuHor в сообщении #444514 писал(а):

ну ладно, с отрезком пока оставим, он вроде не должен меняться ведь $x$ остается нетронутым, правильно мыслю?

Нет. Вы зря дифференциал не пишете. Там ведь указана переменная, которая меняется в пределах интегрирования. Смотрите:

$$\int_0^3 dx = \int_0^1 d(3x).$$

Почему? Потому что если $x$ меняется от нуля до трех, то $3x$ меняется от нуля до единицы.

[OcbMuHor]

Ладно, пойду посплю. Утро вечера мудренее.

[shur]

Joker_vD в сообщении #444531 писал(а):

OcbMuHor в сообщении #444514 писал(а):

ну ладно, с отрезком пока оставим, он вроде не должен меняться ведь $x$ остается нетронутым, правильно мыслю?

Нет. Вы зря дифференциал не пишете. Там ведь указана переменная, которая меняется в пределах интегрирования. Смотрите:

$$\int_0^3 dx = \int_0^1 d(3x).$$

Почему? Потому что если $x$ меняется от нуля до трех, то $3x$ меняется от нуля до единицы.

А я раньше думал, что только после замены переменной пределы интегрирования нужно менять)

[ИСН]

Так это и есть замена.