Метод минимизации среднего риска (задача классификации)

[cyb12]

Что-то не могу понять простейший пример этого метода.
Решается задача классификации. Два класса $K_1\text{ и }K_2 \subseteq \mathbb R^n.$ Ошибкой первого рода назовем ошибку, в результате которой объект из класса $K_1$ был отнесен к классу $K_2.$ Второго рода - наоборот. Пусть $s_1$ и $s_2$ -- штрафы за эти ошибки, $p_I,\,p_{II}$ -- вероятности этих ошибок, $p_1,\,p_2$ -- вероятности появления объектов из соответствующего класса. $P_1(x),\,P_2(x)$ -- распределения внутри классов. Пусть также $\chi_I(x)$ -- индикатор того, что $x \in K_1.$ $\chi_{II}$ -- аналогично. Решается задача $s_1p_I+s_2p_{II}\to\min.$
Почему

$$p_I = p_1\int\limits_{\mathbb R^n}\chi_{II}(x)dP_1(x)}$$

? И как понять вероятность эту : $p_I= P(x\to K_2|x\in K_1)$ или $p_I=P(x\to K_2, x \in K_1)$? Условная вероятность предполагает, что событие $x \in K_1$ произошло. Вероятность пересечения -- вероятность одновременного наступления. Я понимаю разницу, но как правильнее считать вероятность ошибки ? Наверное, все-таки второй вариант? Тогда как получить формулу с интегралом?

[Gortaur]

Вторая формула это вероятность ошибки первого рода * вероятность того, что объект был из первого класса. Первая формула - просто ошибка первого рода, пользуйтесь первой формулой. Далее, $p_1+p_2 = 1$? И похоже, индикаторы должны быть введены типа $\xi_{I}(x)$ - индикатор $x\to K_1$. Тогда формула будет верна.

[cyb12]

Спасибо.