|
Уважаемые форумчане.
Предлагаю метод визуализации чисел, среди которых присутствуют простые.
Всем известная скатерть Улама представляет собой набор натуральных чисел, выстроенных по спирали. Условимся, что числа возрастают по часовой стрелке.
Исходный натуральный ряд выстраивается в квадратичную спираль, представленную ниже (классическая скатерть Улама):
21 22 23 24 25
20 07 08 09 10
19 06 01 02 11
18 05 04 03 12
17 16 15 14 13
В натуральном ряду отсеем числа, кратные 2 (также условимся, что любой подобный ряд начинается с 1). Нанесем полученные числа на скатерть (условимся называть такую скатерть СУ2):
41 43 45 47 49
39 13 15 17 19
37 11 01 03 21
35 09 07 05 23
33 31 29 27 25
Зависимости полученного квадрата можно описать по основным лучам (назовем их по розе ветров северо-восточный (Св), юго-восточный (Юв), юго-западный (Юз) и северо-западный (Сз), а также обозначим порядок спирали через х):
УСв = 8x2 + 8x + 1
УЮв = 8x2 - 4x + 1
УЮз = 8x2 + 1
УСз = 8x2 + 4x + 1
Вид скатерти СУ3 (содержит ряд чисел, которые не кратны 2 и 3):
61 65 67 71 73
59 19 23 25 29
55 17 01 05 31
53 13 11 07 35
49 47 43 41 37
Зависимости по лучам:
УСв = 12x2 + 12x + 1
УЮв = 12x2 - 6x + 1
УЮз = 12x2 + 1
УСз = 12x2 + 6x + 1
Вид скатерти СУ5 (содержит ряд чисел, которые не кратны 2, 3 и 5):
77 79 83 89 91
73 23 29 31 37
71 19 01 07 41
67 17 13 11 43
61 59 53 49 47
Зависимости по лучам:
УСв = 15x2 + 15x + 1
УЮв = 15,061x2 - 8,1879x + 3,4
УЮз = 15x2 - 0,0303x + 1,6667
УСз = 14,97x2 + 7,8303x + 1
Скатерти более высоких порядков по основным лучам не подчинены квадратичным зависимостям.
Интерес представляет скатерть СУ5.
В секторе, ограниченном лучами Св и В, диагонально направленные последовательности чисел имеют закономерность оканчиваться на одну и ту же цифру. Для порядка спирали х диагонально последовательность чисел описывется набором диофантовых уравнений вида У=15x2 - 15x + А (где А=1;7;11;13;17;23;29;31 и далее последовательность разностей вида 6;4;2;4;6;6;2 циклически повторяется).
Рассмотрим для примера уравнение: У=15x2 - 15x + 7
Все числа данного уравнения заканчиваются на 7
Две последних цифры числа могут быть лишь: 07, 37, 47, 57, 87 или 97
Данное уравнение не содержит чисел кратных:19; 29; 31; 43; 47; 83; 101; 103; 109; 127; 131; 137; 151; 157; 167...;
На данном этапе ищу возможные доказательства делимости уравнения на определенные числа и занимаюсь исследованием свойств скатерти СУ5 с целью возможности поиска простых чисел.
Для примера приведу еще и скатерть СУ409:
1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1129 0881 0883 0887 0907 0911 0919 0929 0937 0941 0947
1123 0877 0673 0677 0683 0691 0701 0709 0719 0727 0953
1117 0863 0661 0541 0547 0557 0563 0569 0571 0733 0967
1109 0859 0659 0523 0443 0449 0457 0461 0577 0739 0971
1103 0857 0653 0521 0439 0001 0419 0463 0587 0743 0977
1097 0853 0647 0509 0433 0431 0421 0467 0593 0751 0983
1093 0839 0643 0503 0499 0491 0487 0479 0599 0757 0991
1091 0829 0641 0631 0619 0617 0613 0607 0601 0761 0997
1087 0827 0823 0821 0811 0809 0797 0787 0773 0769 1009
1069 1063 1061 1051 1049 1039 1033 1031 1021 1019 1013
|
