Проверка статистических гипотез: нормальность распределения

[chiitos_1990]

Распределение возраста научных работников даётся следующей таблицей:

$$\begin{tabular}{c c c c c c c c c c c c} Возраст & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 55 & 60 & 65 & 70\\ \% & 1,1 & 9,3 & 16,3 & 17,8 & 17,6 & 13,2 &10,0 & 6,7 & 4,0 & 2,4 & 1,6 \end{tabular} $$

Согласуются ли эти данные с гипотезой о нормальном распределении возраста с параметрами $(40,0;5,0)$?

-- Пн май 09, 2011 21:17:31 --

Начала решать сама.. Я так поняла у нас 2 выборки объемом $n_1=n_2=11$, нашла $ \bar{x}=3,674, s_1^2=580,845454, s=24,1$; $ \bar{y}=45, s_2^2=275, s=16,583$
Подскажите, что делать дальше и, вообще, правильно я хоть это начала?

[oveka]

1. Вычисли среднее и среднеквадратичное. Получишь свое нормальном распределении возраста с параметрами (ср;скв).
2. Теперь в диапазоне (-3сигмы; +3сигмы) подели на 6-8 интервалов, левый и правый оставь открытыми.
3. Считай вероятности в этих интервалах для двух распределений. (концы интервалов центрируем и нормируем по какому-либо распределению и по таблицам).
4. Составляй критерий хи-квадрат и проверяй.
Интервалы как бы общие для распределений!

-- Пн май 09, 2011 18:32:39 --

Досмотрел добавку. У тебя первый ряд - переменная величина, второй ряд - как бы частоты.

[chiitos_1990]

Получается, что мне по второму ряду не надо среднекв и среднее считать?

[zhoraster]

Возвращено. Обратите внимание на оформление таблицы.

oveka, устное замечание за фамильярность.

[zhoraster]

1. Где Вы тут видите две выборки?

2. В приведенной Вами формулировке не хватает очень важного параметра -- размера выборки (количества научных работников). Без него пытаться решать задачу бессмысленно.

[chiitos_1990]

Спасибо за исправленную таблицу)
А по поводу размера выборки.. Это все данные.. С данным вопросом я подойду к преподавателю)

[oveka]

zhoraster в сообщении #444213 писал(а):

1. Где Вы тут видите две выборки?
2. В приведенной Вами формулировке не хватает очень важного параметра -- размера выборки (количества научных работников). Без него пытаться решать задачу бессмысленно.

Простите. фамильярность не преследовал. Перечислял пункты работы.
Размер выборки здесь не нужен. Для построения критерия Хи-квадрат важно количество интервалов.
Их здесь 11. Число степеней свободы 11-1=10.

[zhoraster]

Да, размер выборки неважен, если она достаточно большая. Видимо, это и имелось в виду.

[GAA]

Статистика критерия $\chi^2$ проверки простой гипотезы имеет вид

$X^2 = \sum\limits_{i=1}^r \frac{(v_i-np_i)^2}{np_i},$

где $v_i$ — число попаданий в i-ый интервал, $p_i$ — вероятность попадания согласно нулевой гипотезе (на другом, эквивалентном, языке, согласно основной гипотезе), $n$ — объем выборки, $r$ — число интервалов группировки. Если не известно $n$, то вычислить статистику не получится.

[PAV]

По-моему, здесь можно воспользоваться критерием Колмогорова, а не хи-квадрат.

[zhoraster]

Колмогоровым тоже не получится, тоже количество нужно. К тому же, данные сгрупированы, так что напрямую применить не получится.

(Оффтоп)

Что-то переклинило -- сперва правильно решил, что количество надо, а потом oveka меня сбил, и я подумал про збч. Только при этом количество групп с размером выборки спутал

[oveka]

Если вынесете из суммы n и рассмотрите вероятности, частости, проценты.
то всё получится. А для Колмогорова, вообще то, не получится. Надо бы иметь вариационный ряд.
Кажется так просматривается.

[chiitos_1990]

А можно ещё пожалуйста вопрос? У меня сложная гипотеза или простая?

[oveka]

Простая.
Почитать можно здесь
http://teorver-online.narod.ru/teorver63.html
или на подходящих сайтах.

[GAA]

oveka в сообщении #444301 писал(а):

Если вынесете из суммы n и рассмотрите вероятности, частости, проценты.
то всё получится.

oveka, вынес:

$X^2 = n\sum\limits_{i=1}^r \frac{(p_i^*-p_i)^2}{p_i},$

где $p_i^* = v_i/n$. Если эти величины умножить на 100%, то, как раз, получим значения из второй строки таблицы задания. Видно, что для вычисления статистики нужно знать $n$. Пожалуйста, пишите в развернутом виде, если есть, что сказать, либо не флудите.